В городе К. 48% взрослого населения — мужчины, 75% из них работает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при опросе населения житель города К. оказался либо женщиной, либо работающим мужчиной.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. **Дано:** - Вероятность, что выбранный человек — мужчина: \( P(М) = 48\% = 0.48 \) - Вероятность, что мужчина работает: \( P(Р|М) = 75\% = 0.75 \) - Вероятность, что выбранный человек — женщина: \( P(Ж) = 1 - P(М) = 0.52 \) Нужно найти вероятность, что выбранный человек — либо женщина, либо работающий мужчина. Обозначим: - Событие \( Ж \): выбранная особь — женщина - Событие \( М \): выбранная особь — мужчина - Событие \( Р \): выбран мужчина, который работает Нас интересует событие: \[ A = \text{«женщина»} \cup \text{«работающий мужчина»} \] **Шаг 1: Найти вероятность события «женщина»** \[ P(Ж) = 0.52 \] **Шаг 2: Найти вероятность события «работающий мужчина»** Это совместное событие: мужчина \(\) и работает: \[ P(Р) = P(М) \times P(Р|М) = 0.48 \times 0.75 = 0.36 \] **Шаг 3: Проверить пересечение — «женщина и работающий»** Поскольку пол и занятость у мужчин и женщин независимы (по условию, — только вероятность для мужчин), то для женщин вероятность быть работающей не указана явно. Обычно в таких задачах предполагается, что наличие работы — это свойство, не связанное с полом. Если в условиях не сказано иначе, то вероятность того, что женщина работает, не зависит от пола. Таким образом, вероятность, что женщина работает — обозначим как \( P(Р|Ж) \), но её конкретное значение неизвестно. Однако в условии задачи не указана вероятность работы у женщин. Обычно при подобных задачах предполагается, что остальные параметры — равновероятны, и нам достаточно учесть вероятность события — «женщина или работающий мужчина». **Шаг 4: Построение искомой вероятности** Нам нужно найти \( P(Ж \cup Р) \). По формуле объединения: \[ P(Ж \cup Р) = P(Ж) + P(Р) - P(Ж \cap Р) \] - \( P(Ж) = 0.52 \) - \( P(Р) = 0.36 \) Теперь нужно определить \( P(Ж \cap Р) \): Это вероятность того, что человек — женщина и работает. Так как это разные группы (жена — не мужчина, и знать, работает ли — отдельное свойство), при этом в условии не указано, что женщины обязательно не работают или что работают все женщины. Если предположить, что вероятность работы у женщин равна вероятности работы у мужчин, то: \[ P(Р|Ж) = P(Р|М) = 0.75 \] Тогда: \[ P(Ж \cap Р) = P(Ж) \times P(Р|Ж) = 0.52 \times 0.75 = 0.39 \] **Шаг 5: Итоговое решение** Теперь можем подставить значения: \[ P(Ж \cup Р) = 0.52 + 0.36 - 0.39 = 0.49 \] **Ответ:** Вероятность того, что выбранный житель города К. — либо женщина, либо работающий мужчина, составляет **49% (0.49)**. --- Если есть дополнительные данные или условия, можно уточнить расчет.