Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,93. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована системой контрол

Давайте решим задачу поэтапно. Для этого обозначим все необходимые события и вычислим искомую вероятность. Обозначения: - \( N \): батарейка неисправна - \( I \): батарейка исправна (то есть не неисправна) - \( Z \): система забраковала батарейку Дано: - Вероятность неисправной батарейки: \( P(N) = 0,01 \) - Тогда вероятность исправной: \( P(I) = 1 - P(N) = 0,99 \) - Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку: \( P(Z|N) = 0,93 \) - Вероятность того, что система забракует исправную батарейку (ошибка): \( P(Z|I) = 0,03 \) Нужно найти вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой: \( P(Z) \). Это полная вероятность события \( Z \), которое можно найти по формуле сумму произведений условных вероятностей: \[ P(Z) = P(Z|N) \cdot P(N) + P(Z|I) \cdot P(I) \] Подставляем известные значения: \[ P(Z) = (0,93) \times (0,01) + (0,03) \times (0,99) \] Вычисляем по частям: \[ 0,93 \times 0,01 = 0,0093 \] \[ 0,03 \times 0,99 = 0,0297 \] Теперь складываем: \[ P(Z) = 0,0093 + 0,0297 = 0,039 \] **Ответ:** вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой, равна **0,039** или **3,9%**.