Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Давайте решим задачу поэтапно. Для этого обозначим все необходимые события и вычислим искомую вероятность.

Обозначения:

• \( N \): батарейка неисправна
• \( I \): батарейка исправна (то есть не неисправна)
• \( Z \): система забраковала батарейку

Дано:

• Вероятность неисправной батарейки: \( P(N) = 0,01 \)
• Тогда вероятность исправной: \( P(I) = 1 - P(N) = 0,99 \)
• Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку: \( P(Z|N) = 0,93 \)
• Вероятность того, что система забракует исправную батарейку (ошибка): \( P(Z|I) = 0,03 \)

Нужно найти вероятность того, что выбранная батарейка будет забракована системой: \( P(Z) \).

Это полная вероятность события \( Z \), которое можно найти по формуле сумму произведений условных вероятностей:
\[ P(Z) = P(Z|N) \cdot P(N) + P(Z|I) \cdot P(I) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(Z) = (0,93) \times (0,01) + (0,03) \times (0,99) \]

Вычисляем по частям:
\[ 0,93 \times 0,01 = 0,0093 \] \[ 0,03 \times 0,99 = 0,0297 \]

Теперь складываем:
\[ P(Z) = 0,0093 + 0,0297 = 0,039 \]

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой, равна 0,039 или 3,9%.