Артем бросил одновременно две игральные кости, ни на одной из них не выпало шесть. Какова вероятность при этом условии, что в сумме выпало 9 очков?

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти вероятность того, что сумма двух костей равна 9 при условии, что ни на одной из костей не выпало шестерки.

Шаг 1: Общее пространство возможных исходов без шестерки

• Каждая игральная кость — это число от 1 до 6.
• Но условие: ни на одной из костей не выпало шестерки.
• Значит, возможные результаты для каждой кости — это числа от 1 до 5.

Общее число возможных исходов (все комбинации двух костей без шестерки):

\[ 5 \times 5 = 25 \]

Шаг 2: Находим все исходы, при которых сумма равна 9, и на костях не выпало шестерки

Теперь ищем все возможные комбинации чисел от 1 до 5, сумма которых равна 9:

\[ x + y = 9 \]

где \(x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5\}\).

Перебираем возможные варианты:

• \(x=4\), \(y=5\) (так как 4 + 5 = 9)
• \(x=5\), \(y=4\) (так как 5 + 4 = 9)

Другие возможные варианты — это числа больше 5, которых в условии нет.

Итак, подходящие исходы:

1. (4, 5)
2. (5, 4)

Шаг 3: Вычисляем условную вероятность

Вероятность события \(A\): сумма равна 9, при условии, что ни на одной из костей не выпало шестерки:

\[ P(A) = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число возможных исходов без шестерки}} \]

Итак,

\[ P(A) = \frac{2}{25} \]

Итог:

Ответ: вероятность того, что сумма двух костей равна 9 при условии, что ни на одной не выпала шестерка, равна \(\boxed{\frac{2}{25}}\).