Артем бросил одновременно две игральные кости, ни на одной из них не выпало шесть. Какова вероятность при этом условии, что в сумме выпало 9 очков?

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти вероятность того, что сумма двух костей равна 9 при условии, что ни на одной из костей не выпало шестерки. --- ### Шаг 1: Общее пространство возможных исходов без шестерки - Каждая игральная кость — это число от 1 до 6. - Но условие: ни на одной из костей не выпало шестерки. - Значит, возможные результаты для каждой кости — это числа от 1 до 5. Общее число возможных исходов (все комбинации двух костей без шестерки): \[ 5 \times 5 = 25 \] --- ### Шаг 2: Находим все исходы, при которых сумма равна 9, и на костях не выпало шестерки Теперь ищем все возможные комбинации чисел от 1 до 5, сумма которых равна 9: \[ x + y = 9 \] где \(x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5\}\). Перебираем возможные варианты: - \(x=4\), \(y=5\) (так как 4 + 5 = 9) - \(x=5\), \(y=4\) (так как 5 + 4 = 9) Другие возможные варианты — это числа больше 5, которых в условии нет. Итак, подходящие исходы: 1. (4, 5) 2. (5, 4) --- ### Шаг 3: Вычисляем условную вероятность Вероятность события \(A\): сумма равна 9, при условии, что ни на одной из костей не выпало шестерки: \[ P(A) = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число возможных исходов без шестерки}} \] Итак, \[ P(A) = \frac{2}{25} \] --- ### Итог: **Ответ:** вероятность того, что сумма двух костей равна 9 при условии, что ни на одной не выпала шестерка, равна \(\boxed{\frac{2}{25}}\).