Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найти объем куба, площадь боковой поверхности, площадь всей поверхности и длину всех ребер, если известно, что длина одного ребра равна 6 см.
Дано:
- Длина одного ребра куба: ( a = 6, \text{см} )
1. Объем куба
Объем куба находится по формуле:
[
V = a^3
]
Подставим значение:
[
V = 6^3 = 216, \text{см}^3
]
Ответ: объем куба — 216 см³
2. Площадь боковой поверхности
Боковая поверхность куба — это сумма площадей четырёх боковых граней. Каждая грань — квадрат со стороной ( a ).
Площадь одной грани:
[
S_{грани} = a^2 = 6^2 = 36, \text{см}^2
]
Площадь боковой поверхности:
[
S_{\text{боковая}} = 4 \times 36 = 144, \text{см}^2
]
Ответ: площадь боковой поверхности — 144 см²
3. Площадь всей поверхности
Площадь всей поверхности куба — сумма площадей всех 6 граней:
[
S_{\text{полн}} = 6 \times a^2 = 6 \times 36 = 216, \text{см}^2
]
Ответ: площадь всей поверхности — 216 см²
4. Длина всех ребер
Куб имеет 12 равных ребер. Длина одного ребра — 6 см, тогда общая длина всех ребер:
[
L = 12 \times a = 12 \times 6 = 72, \text{см}
]
Ответ: длина всех ребер — 72 см
Итог:
- Объем: 216 см³
- Площадь боковой поверхности: 144 см²
- Площадь всей поверхности: 216 см²
- Длина всех ребер: 72 см
Если нужно объяснение какого-либо шага подробнее, скажите!
