Реши пример
Конечно! Давайте решим ваш пример шаг за шагом.
Ваш пример:
\[ \frac{5a - 3}{4a} - \frac{a+2}{3a} = \frac{2a+1}{6a} \]
Шаг 1: Общий знаменатель
Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Наиболее простой способ — найти НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей:
Частичные знаменатели: 4a, 3a, 6a
НОК = 12a, потому что:
- 4a делится на 12a (12 ÷ 4 = 3)
- 3a делится на 12a (12 ÷ 3 = 4)
- 6a делится на 12a (12 ÷ 6 = 2)
Шаг 2: Приведение к общему знаменателю
Приведем каждую дробь к знаменателю 12a:
\(\frac{5a - 3}{4a}\) умножим числитель и знаменатель на 3:
\(\frac{(5a - 3) \times 3}{12a} = \frac{15a - 9}{12a}\)\(\frac{a+2}{3a}\) умножим числитель и знаменатель на 4:
\(\frac{(a+2) \times 4}{12a} = \frac{4a + 8}{12a}\)\(\frac{2a+1}{6a}\) умножим числитель и знаменатель на 2:
\(\frac{(2a + 1) \times 2}{12a} = \frac{4a + 2}{12a}\)
Шаг 3: Выполняем вычитание и приравнивание
Теперь уравнение имеет вид:
\(\frac{15a - 9}{12a} - \frac{4a + 8}{12a} = \frac{4a + 2}{12a}\)
Объединяем левую часть:
\(\frac{(15a - 9) - (4a + 8)}{12a} = \frac{4a + 2}{12a}\)
В числителе:
\(15a - 9 - 4a - 8 = (15a - 4a) + (-9 - 8) = 11a - 17\)
Итак, уравнение:
\(\frac{11a - 17}{12a} = \frac{4a + 2}{12a}\)
Шаг 4: Убираем знаменатели
Так как знаменатели равны, то числители равны:
\(11a - 17 = 4a + 2\)
Шаг 5: Решение уравнения
Переносим все с \(a\) в левую сторону:
\(11a - 4a = 2 + 17\)
\(7a = 19\)
Делим обе части на 7:
\(a = \frac{19}{7}\)
Итог:
Ответ:
\[ a = \frac{19}{7} \]
Если нужно, я могу объяснить любой шаг подробнее!
