Студент выучил 32 из 40 вопросов. Какова вероятность что ему попадутся 3 выученных вопроса?

Давайте решим задачу по шагам.

Задача:
Студент выучил 32 из 40 вопросов. Какова вероятность, что при случайном выборе 3 вопросов он выберет все выученные?

Шаг 1: Определение условия задачи

• Общее число вопросов: 40
• Выученные вопросы: 32
• Невыученные вопросы: 8
• Нужно выбрать 3 вопроса случайным образом (без повторений), и найти вероятность того, что все они окажутся выученными.

Шаг 1: Общее число способов выбрать 3 вопроса из 40

Это число сочетаний из 40 по 3: \[ C_{40}^3 = \frac{40!}{3!(40-3)!} = \frac{40 \times 39 \times 38}{3 \times 2 \times 1} = 9880 \]

Шаг 2: Число благоприятных случаев (выученные 3 вопроса)

В этом случае все 3 выбранных вопроса — из 32 выученных: \[ C_{32}^3 = \frac{32!}{3!(32-3)!} = \frac{32 \times 31 \times 30}{3 \times 2 \times 1} = \frac{32 \times 31 \times 30}{6} = 4960 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность выбрать 3 выученных вопроса равна отношению благоприятных случаев к общему числу случаев: \[ P = \frac{C_{32}^3}{C_{40}^3} = \frac{4960}{9880} \]

Для упрощения: \[ P \approx 0.502 \]

Итог:

Вероятность, что при выборе 3 вопросов все они будут выученными, составляет примерно 50,2%.

Если нужны дополнительные пояснения или разбор, я готов помочь!