Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. 2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и…

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку и разберем, насколько оно верно, с пошаговыми объяснениями.

1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Анализ:
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллель.
Основное свойство ромба — все стороны равны.

Но есть и другие параллелограммы, в которых две стороны равны, например, прямоугольник — у него противоположные стороны равны, но все стороны не обязательно равны (в случае прямоугольника, чтобы он был ромбом, нужно, чтобы все его стороны были равны).

В параллелограмме наличие двух равных сторон не гарантирует, что все стороны равны. То есть, это не обязательно, что параллелограмм — ромб. Например, если у параллелограмма две соседние стороны равны, а остальные — другие, то это не обязательно ромб.

Вывод:
Это утверждение — ложь.

2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат.

Анализ:

• В квадрате действительно диагонали равны, и они перпендикулярны.
• Но эти условия характерны и для ромба, у которого диагонали равны при некоторой специфике, и — более того — для других фигур, таких как, например, ромб со свойствами, отличными от квадрата.

Проверка:

• В ромбе диагонали перпендикулярны, но обычно они не равны (кроме специальных случаев).
• В случае квадрата: диагонали равны и перпендикулярны.

Т.к. нам даны оба условия — равенство диагоналей и перпендикулярность — это характеристика квадрата (так как только квадрат из параллелограмма обладает и равными диагоналями, и их перпендикулярностью).

Вывод:
Это утверждение — верно.

3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом.

Анализ:
В ромбе:

• Диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам.
• Обычно диагонали ромба не равны, за исключением квадрата (где диагонали равны).

Если в ромбе диагонали равны, то это характеристика квадрата (потому что только в квадрате диагонали равны и перпендикулярны).

Вывод:
Это утверждение — верно.

4) В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

Анализ:

• В трапеции: основание — это сторона, где лежат два основания (большое и малое).
• Углы при меньшем основании — обычно острые или тупые в различных случаях.

Проверим:

• В равнобедренной трапеции углы при меньшем основании могут быть как острыми, так и тупыми, зависит от конкретной трапеции.
• В произвольной трапеции — нет гарантии, что оба угла при меньшем основании тупые.

Наиболее распространенное утверждение — что углы при меньшем основании могут быть острыми или тупыми, но не обязательно оба тупых.

Вывод:
Это утверждение — ложь.

Итог:

• Утверждение 1 — неверно
• Утверждение 2 — верно
• Утверждение 3 — верно
• Утверждение 4 — неверно

Если нужна более подробная объяснительная записка или помощь с конкретной задачей — обращайтесь!