3X + 4y = 10 4x + 3y = 5 решить методом значения

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Ниже приведены пошаговые объяснения для учеников 7 класса, чтобы понять, как это делать. Дано система уравнений: 1) 3x + 4y = 10 2) 4x + 3y = 5 **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного уравнения** Выберем первое уравнение и выразим, например, **x** или **y**. Пусть выразим **x** из первого уравнения: 3x + 4y = 10 => 3x = 10 - 4y => x = (10 - 4y) / 3 Теперь у нас есть **x** через **y**. **Шаг 2: Подставим полученное выражение в другое уравнение** Подставим **x = (10 - 4y) / 3** в второе уравнение: 4x + 3y = 5 Подставляем: 4 * [(10 - 4y) / 3] + 3y = 5 **Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y** Упростим: (4 * (10 - 4y)) / 3 + 3y = 5 Раскроем скобки: (40 - 16y) / 3 + 3y = 5 Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3: 3 * [(40 - 16y) / 3] + 3 * 3y = 3 * 5 Получим: (40 - 16y) + 9y = 15 Объединим похожие слагаемые: 40 - 16y + 9y = 15 40 - 7y = 15 **Шаг 4: Решим уравнение относительно y** 40 - 7y = 15 ⇒ -7y = 15 - 40 ⇒ -7y = -25 ⇒ y = (-25) / (-7) ⇒ y = 25/7 Это — значение **y**. **Шаг 5: Найдём x, подставляя y в выражение** Теперь подставим y = 25/7 в выражение для x: x = (10 - 4y) / 3 x = (10 - 4*(25/7)) / 3 Вычислим числитель: 4 * (25/7) = 100/7 Следовательно: x = (10 - 100/7) / 3 Перепишем 10 как дробь с общим знаменателем 7: 10 = 70/7 Тогда: x = (70/7 - 100/7) / 3 = (-30/7) / 3 Деление дроби на число — делим числитель на это число: x = (-30/7) ÷ 3 = (-30/7) * (1/3) = (-30 * 1) / (7 * 3) = -30/21 Упростим дробь: -30/21 = -10/7 **Ответ:** \[ x = -\frac{10}{7} \] \[ y = \frac{25}{7} \] --- **Итог:** Решение системы уравнений: **x = -10/7**, **y = 25/7**. Если нужно, я могу помочь с любыми шагами или объяснить подробнее!