3X + 4y = 10 4x + 3y = 5 решить методом значения
Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Ниже приведены пошаговые объяснения для учеников 7 класса, чтобы понять, как это делать.
Дано система уравнений:
- 3x + 4y = 10
- 4x + 3y = 5
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного уравнения
Выберем первое уравнение и выразим, например, x или y.
Пусть выразим x из первого уравнения:
3x + 4y = 10
=> 3x = 10 - 4y
=> x = (10 - 4y) / 3
Теперь у нас есть x через y.
Шаг 2: Подставим полученное выражение в другое уравнение
Подставим x = (10 - 4y) / 3 в второе уравнение:
4x + 3y = 5
Подставляем:
4 * [(10 - 4y) / 3] + 3y = 5
Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y
Упростим:
(4 * (10 - 4y)) / 3 + 3y = 5
Раскроем скобки:
(40 - 16y) / 3 + 3y = 5
Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3:
3 * [(40 - 16y) / 3] + 3 * 3y = 3 * 5
Получим:
(40 - 16y) + 9y = 15
Объединим похожие слагаемые:
40 - 16y + 9y = 15
40 - 7y = 15
Шаг 4: Решим уравнение относительно y
40 - 7y = 15
⇒ -7y = 15 - 40
⇒ -7y = -25
⇒ y = (-25) / (-7)
⇒ y = 25/7
Это — значение y.
Шаг 5: Найдём x, подставляя y в выражение
Теперь подставим y = 25/7 в выражение для x:
x = (10 - 4y) / 3
x = (10 - 4*(25/7)) / 3
Вычислим числитель:
4 * (25/7) = 100/7
Следовательно:
x = (10 - 100/7) / 3
Перепишем 10 как дробь с общим знаменателем 7:
10 = 70/7
Тогда:
x = (70/7 - 100/7) / 3 = (-30/7) / 3
Деление дроби на число — делим числитель на это число:
x = (-30/7) ÷ 3 = (-30/7) * (1/3) = (-30 * 1) / (7 * 3) = -30/21
Упростим дробь:
-30/21 = -10/7
Ответ:
\[ x = -\frac{10}{7} \]
\[ y = \frac{25}{7} \]
Итог:
Решение системы уравнений:
x = -10/7, y = 25/7.
Если нужно, я могу помочь с любыми шагами или объяснить подробнее!
