найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра который получен вращением прямоугольника со сторонами 5 см и 8 см вокруг большей стороны

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника.

Дано:

• Прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см
• Вращение вокруг большей стороны (8 см)

Шаг 1. Определяем параметры цилиндра

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны (8 см), меньшая сторона (5 см) станет высотой цилиндра, а длина большей стороны (8 см) — окружностью основания.

• Высота цилиндра (h): 5 см
• Радиус основания (r): равен половине длины окружности основания, то есть радиус равен длине меньшей стороны, а сама окружность основания равна длине большей стороны.

Обоснуем это более подробно:

• Вращая прямоугольник, образуется цилиндр, где окружность основания равна длине той стороны прямоугольника, которая не вращается — это 8 см.

Но радиус окружности рассчитывается так: \[ \text{Длина окружности} = 2 \pi r \] где длина окружности равна 8 см, значит: \[ 2 \pi r = 8 \implies r = \frac{8}{2 \pi} = \frac{4}{\pi} \text{ см} \]

Шаг 2. Находим площади

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Формула: \[ S_{бок} = 2 \pi r h \]

Подставляем значения: \[ r = \frac{4}{\pi} \quad , \quad h = 5 \text{ см} \]

Вычисляем: \[ S_{бок} = 2 \pi \times \frac{4}{\pi} \times 5 = 2 \times 4 \times 5 = 40 \text{ см}^2 \]

Площадь полной поверхности цилиндра:

Формула: \[ S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} \]

где: \[ S_{осн} = \pi r^2 \]

Вычисляем площадь основания: \[ S_{осн} = \pi \times \left(\frac{4}{\pi}\right)^2 = \pi \times \frac{16}{\pi^2} = \frac{16}{\pi} \]

Теперь полная площадь: \[ S_{полн} = 40 + 2 \times \frac{16}{\pi} = 40 + \frac{32}{\pi} \]

Ответ:

• Площадь боковой поверхности: 40 см²
• Площадь полной поверхности: \(\boxed{40 + \frac{32}{\pi} \text{ см}^2}\)

Если нужно, я могу округлить ответ или объяснить более подробно любой из шагов.