Конечно! Давайте разберемся с задачей подробно и по шагам.
Задача: дана последовательность: b, 3, 9, 27, 81. Нужно найти значение b. Указано, что эта последовательность является геометрической прогрессией.
Шаг 1: Что такое геометрическая прогрессия?
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой отношение любого члена к предыдущему одному и тому же. Называется это отношение r, и называется наиболее важным параметром прогрессии.
То есть, если последовательность:
[ a_1, a_2, a_3, ... ]
то для любых i:
[ \frac{a_{i+1}}{a_i} = r ]
где r — внешний постоянный множитель.
Шаг 2: Определим отношение между известными членами
Из имеющихся членов: 3, 9, 27, 81 — видно, что:
- ( \frac{9}{3} = 3 )
- ( \frac{27}{9} = 3 )
- ( \frac{81}{27} = 3 )
Следовательно, уровень r = 3.
Это подтверждает, что прогрессия с 3 и далее — это геометрическая прогрессия с множителем 3.
Шаг 3: Найти первый член (b)
Нам известно, что:
[ a_1 = b ]
[ a_2 = 3 ]
[ a_3 = 9 ]
[ a_4 = 27 ]
[ a_5 = 81 ]
Итак, по определению:
[ a_2 = a_1 \times r ]
Поскольку ( a_2 = 3 ), а ( r = 3 ), то:
[ 3 = b \times 3 ]
Отсюда:
[ b = \frac{3}{3} = 1 ]
Ответ:
[
\boxed{
b = 1
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!
