Укажите все верные утверждения. Смежные углы всегда равны. Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным. Если один из внешних углов треугольника острый, то внешние углы при…

Давайте разберем каждое утверждение по порядку и проверим его на правильность.

1. Смежные углы всегда равны.
   — Это утверждение неверное. Смежные углы — это два угла, которые вместе образуют прямую линию, то есть сумма их равна 180°. Однако они не обязательно равны. Например, один смежный угол может быть острым (меньше 90°), а другой — тупым (больше 90°), и их сумма всё равно будет 180°. Поэтому это утверждение — ложь.

2. Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным.
   — В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Тупой угол — это угол больше 90°. Чтобы треугольник был равнобедренным, нужно, чтобы две его стороны были равны. Для таких треугольников возможно иметь один тупой угол и два равных острых угла, которые при этом вместе с тупым образуют правильное соотношение. Например, треугольник с тупым углом 120° и двумя равными острыми углами по 30° каждый. Тогда треугольник равнобедренный.

   — Следовательно, это утверждение — верное.

3. Если один из внешних углов треугольника острый, то внешние углы при других вершинах треугольника тупые.
   — Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, и всегда больше 90°, потому что сумма двух острых углов (меньше 90° каждый) дает менее 180°, из которых внешний угол — это разница от 180°.

   — Если один внешний угол острый, значит, его внутренний угол — острый. Тогда другие внешние углы могут быть любой величины, в зависимости от внутренних углов. Не обязательно, что другие внешние углы будут тупыми. Например, при внутреннем угле 60°, внешний угол будет равен 120°, то есть тупым, а при внутреннем угле 30°, внешний угол равен 150°, также тупым. Но если один внешний угол острый (меньше 90°), его внутренний — острый, а остальные внешние углы могут быть как острыми, так и тупыми.

   — В общем, это утверждение — ложь. Внешние углы при других вершинах могут быть как тупыми, так и острыми, в зависимости от конкретных углов треугольника.

4. Если две стороны одного прямоугольного треугольника равны двум сторонам другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники всегда равны.
   — Рассмотрим пример. Пусть у первого прямоугольного треугольника есть катеты \(a\) и \(b\), а у второго — тоже катеты \(a\) и \(b\), тогда эти треугольники равны (по размеру и форме).
   — Но, если у одного треугольника две стороны равны, скажем, \(a\) и \(b\), а у другого стороны — тоже \(a\) и \(b\), то треугольники равны (их можно сдвинуть или повернуть).
   — В условии говорится "две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого", то есть речь о двух парах сторон, которые совпадают по длине. Тогда такие треугольники могут быть равны только если они имеют одинаковый угол между этими сторонами (по сути, если у них есть одинаковый набор сторон и угол между ними), то есть, они равны. Но возможна ситуация, когда три стороны у каждого треугольника могут быть разные, даже если две стороны — равны, и они не обязательно равны по форме.

   — В целом, чтобы два прямоугольных треугольника были равны, необходимо, чтобы все три стороны совпадали, или два катета и гипотенуза совпадали. Утверждение, что "две стороны первого равны двум сторонам второго" — недостаточно для полного равенства; необходимо также учитывать углы между этими сторонами. Тогда это утверждение — ложь.

Итоговые правильные утверждения:

• Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным. — верное
• Остальные утверждения — ложь.

Ответ: Единственно верное утверждение — "Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным."