Разбираться с задачей нужно поэтапно. В условии сказано, что сумма двух чисел равна 25, а их произведение — 150. Обозначим эти числа через (x) и (y).
Шаг 1: Запишем известные данные
[
x + y = 25 \quad \text{(1)}
]
[
xy = 150 \quad \text{(2)}
]
Шаг 2: Используем формулу квадратного уравнения
Известно, что для двух чисел, сумма которых известна, а произведение — тоже, можно составить квадратное уравнение.
Числа (x) и (y) являются корнями уравнения:
[
t^2 - (сумма) \times t + произведение = 0
]
Или, подставляя значения:
[
t^2 - 25t + 150 = 0
]
Шаг 3: Решим квадратичное уравнение
Используем формулу корней квадратного уравнения:
[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a=1), (b=-25), (c=150).
Подставляем:
[
t = \frac{-(-25) \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \times 1 \times 150}}{2 \times 1}
]
[
t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 600}}{2}
]
[
t = \frac{25 \pm \sqrt{25}}{2}
]
Поскольку (\sqrt{25} = 5), получаем два корня:
[
t = \frac{25 \pm 5}{2}
]
Шаг 4: Находим значения корней
- Для плюса:
[
t = \frac{25 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15
]
- Для минуса:
[
t = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10
]
Итог:
Ответ: числа — 15 и 10.
Если есть ещё вопросы — обращайтесь!
