сумма двух чисел равна 25 ,а их произведение равно 150.найдите эти числа

Разбираться с задачей нужно поэтапно. В условии сказано, что сумма двух чисел равна 25, а их произведение — 150. Обозначим эти числа через \(x\) и \(y\).

Шаг 1: Запишем известные данные

\[ x + y = 25 \quad \text{(1)} \] \[ xy = 150 \quad \text{(2)} \]

Шаг 2: Используем формулу квадратного уравнения

Известно, что для двух чисел, сумма которых известна, а произведение — тоже, можно составить квадратное уравнение.

Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения: \[ t^2 - (сумма) \times t + произведение = 0 \] Или, подставляя значения: \[ t^2 - 25t + 150 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратичное уравнение

Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=-25\), \(c=150\).

Подставляем: \[ t = \frac{-(-25) \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \times 1 \times 150}}{2 \times 1} \] \[ t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 600}}{2} \] \[ t = \frac{25 \pm \sqrt{25}}{2} \]

Поскольку \(\sqrt{25} = 5\), получаем два корня: \[ t = \frac{25 \pm 5}{2} \]

Шаг 4: Находим значения корней

1. Для плюса: \[ t = \frac{25 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]
2. Для минуса: \[ t = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Итог:

Ответ: числа — 15 и 10.

Если есть ещё вопросы — обращайтесь!