Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все действия.
Задача: В сундуке 5 монет: 2 золотые и 3 серебряные. Достают две монеты. Какова вероятность того, что обе монеты окажутся золотыми?
Шаг 1. Определение общего количества способов выбрать 2 монеты
Общее количество монет — 5. Нам нужно определить, сколько всего способов выбрать любые 2 монеты из 5.
Это делается по формуле комбинаторики:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} ]
где:
- ( n = 5 ) (общее число монет),
- ( k = 2 ) (число выбираемых монет).
Посчитаем:
[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]
Итак, всего способов выбрать 2 монеты из 5 — 10 вариантов.
Шаг 2. Определение числа благоприятных способов (достать 2 золотых)
Золотых монет — 2. Нам нужно выбрать обе золотые монеты. Посчитаем количество способов выбрать 2 монеты из 2 золотых.
[ C(2, 2) = \frac{2!}{2! \times 0!} = 1 ]
Только один способ — взять обе золотые монеты.
Шаг 3. Вычисление вероятности
Вероятность — это отношение количества благоприятных случаев к общему количеству возможных случаев:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C(2, 2)}{C(5, 2)} = \frac{1}{10}
]
Итог:
Вероятность того, что обе выбранные монеты будут золотыми, равна (\frac{1}{10}) или 0.1 (10%).
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — спрашивайте!
