В сундуке 5 монет 2 золотые и 3 серебряные, достают две монеты, какова вероятность того что они обе золотые

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все действия.

Задача: В сундуке 5 монет: 2 золотые и 3 серебряные. Достают две монеты. Какова вероятность того, что обе монеты окажутся золотыми?

Шаг 1. Определение общего количества способов выбрать 2 монеты

Общее количество монет — 5. Нам нужно определить, сколько всего способов выбрать любые 2 монеты из 5.

Это делается по формуле комбинаторики:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!} \]

где:

• \( n = 5 \) (общее число монет),
• \( k = 2 \) (число выбираемых монет).

Посчитаем:
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Итак, всего способов выбрать 2 монеты из 5 — 10 вариантов.

Шаг 2. Определение числа благоприятных способов (достать 2 золотых)

Золотых монет — 2. Нам нужно выбрать обе золотые монеты. Посчитаем количество способов выбрать 2 монеты из 2 золотых.

\[ C(2, 2) = \frac{2!}{2! \times 0!} = 1 \]

Только один способ — взять обе золотые монеты.

Шаг 3. Вычисление вероятности

Вероятность — это отношение количества благоприятных случаев к общему количеству возможных случаев:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{C(2, 2)}{C(5, 2)} = \frac{1}{10} \]

Итог:

Вероятность того, что обе выбранные монеты будут золотыми, равна \(\frac{1}{10}\) или 0.1 (10%).

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — спрашивайте!