{ 11x+8y=14, 2x−8y=12.

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 11x + 8y = 14 \quad (1) \\ 2x - 8y = 12 \quad (2) \end{cases} \]

Цель — понять, как найти значения переменных \(x\) и \(y\).

Шаг 1: Выразим один из переменных через другую.

Из уравнения (2):

\[ 2x - 8y = 12 \]

Можно выразить \(x\):

\[ 2x = 12 + 8y \]

Значит,

\[ x = \frac{12 + 8y}{2} = 6 + 4y \]

Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) в уравнение (1).

Подставим \(x = 6 + 4y\) в уравнение (1):

\[ 11(6 + 4y) + 8y = 14 \]

Раскроем скобки:

\[ 66 + 44y + 8y = 14 \]

Объединим подобные члены:

\[ 66 + 52y = 14 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение для \(y\).

Вычтем 66 из обеих частей уравнения:

\[ 52y = 14 - 66 \] \[ 52y = -52 \]

Разделим обе части на 52:

\[ y = \frac{-52}{52} = -1 \]

Шаг 4: Найдём \(x\).

Вернёмся к выражению для \(x\):

\[ x = 6 + 4y \]

Подставим \(y = -1\):

\[ x = 6 + 4 \times (-1) = 6 - 4 = 2 \]

Итог:

\[ \boxed{ x = 2, \quad y = -1 } \]

Проверка решений:

Подставим оба значения в исходные уравнения:

1. \(11x + 8y = 14\):

\[ 11 \times 2 + 8 \times (-1) = 22 - 8 = 14 \quad \checkmark \]

2. \(2x - 8y = 12\):

\[ 2 \times 2 - 8 \times (-1) = 4 + 8 = 12 \quad \checkmark \]

Оба уравнения верны. Решение системы:
\(x = 2, y = -1\).