Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
11x + 8y = 14 \quad (1) \
2x - 8y = 12 \quad (2)
\end{cases}
]
Цель — понять, как найти значения переменных (x) и (y).
Шаг 1: Выразим один из переменных через другую.
Из уравнения (2):
[
2x - 8y = 12
]
Можно выразить (x):
[
2x = 12 + 8y
]
Значит,
[
x = \frac{12 + 8y}{2} = 6 + 4y
]
Шаг 2: Подставим выражение для (x) в уравнение (1).
Подставим (x = 6 + 4y) в уравнение (1):
[
11(6 + 4y) + 8y = 14
]
Раскроем скобки:
[
66 + 44y + 8y = 14
]
Объединим подобные члены:
[
66 + 52y = 14
]
Шаг 3: Решим полученное уравнение для (y).
Вычтем 66 из обеих частей уравнения:
[
52y = 14 - 66
]
[
52y = -52
]
Разделим обе части на 52:
[
y = \frac{-52}{52} = -1
]
Шаг 4: Найдём (x).
Вернёмся к выражению для (x):
[
x = 6 + 4y
]
Подставим (y = -1):
[
x = 6 + 4 \times (-1) = 6 - 4 = 2
]
Итог:
[
\boxed{
x = 2, \quad y = -1
}
]
Проверка решений:
Подставим оба значения в исходные уравнения:
- (11x + 8y = 14):
[
11 \times 2 + 8 \times (-1) = 22 - 8 = 14 \quad \checkmark
]
- (2x - 8y = 12):
[
2 \times 2 - 8 \times (-1) = 4 + 8 = 12 \quad \checkmark
]
Оба уравнения верны. Решение системы:
(x = 2, y = -1).
