Работа выхода электронов бериллия 6 эВ. Какова длина волны света, падающего на поверхность висмута если макс. Скорость фотоэлектронов равна 2,6 * 10⁵ м/с

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап. В условии указана энергия выхода электронов, а также максимальная скорость фотоэлектронов, что позволяет определить длину волны света, вызывающего фотоеффект. **Дано:** - Работа выхода электронов бериллия \(A = 6\, \textэВ\) - Максимальная скорость фотоэлектронов \(v_{max} = 2,6 \times 10^5\, \text м/с\) --- ### Шаг 1. Перевод работы выхода в Джоули Работа выхода дается в электронвольтах, необходимо перевести в Джоули: \[ A = 6\, \textэВ} = 6 \times 1{,}6 \times 10^{-19}\, \text{Дж} = 9,6 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] --- ### Шаг 2. Используем уравнение фотоеффекта Классическая формула для фотоеффекта: \[ hf = A + KE_{max} \] где: - \(h\) — постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\, \Дж \cdot \text{s}\)) - \(f\) — частота падающего света - \(A\) — работа выхода - \(KE_{max}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов --- ### Шаг 3. Найти максимальную кинетическую энергию \(KE_{max}\) Кинетическая энергия связана со скоростью через формулу: \[ KE_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \] где: - \(m\) — масса электрона \(= 9,11 \times 10^{-31}\, \text кг\) - \(v_{max} = 2,6 \times 10^5\, \м/с\) Подставляем значения: \[ KE_{max} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times (2,6 \times 10^5)^2 \] Расчет: \[ (2,6 \times 10^5)^2 = 6,76 \times 10^{10} \] Теперь: \[ KE_{max} = 0,5 \times 9,11 \times 10^{-31} \times 6,76 \times 10^{10} \] Объединим числа: \[ KE_{max} = 0,5 \times 9,11 \times 6,76 \times 10^{-31 + 10} = 0,5 \times 9,11 \times 6,76 \times 10^{-21} \] Вычислим числовой множитель: \[ 0,5 \times 9,11 \times 6,76 \approx 0,5 \times 61,58 \approx 30,79 \] Итак: \[ KE_{max} \approx 30,79 \times 10^{-21} = 3,079 \times 10^{-20}\, \textДж \] --- ### Шаг 4. Найти частоту света \(f\) Из уравнения фотоеффекта: \[ hf = A + KE_{max} \] Подставляем значения: \[ f = \frac{A + KE_{max}}{h} = \frac{9,6 \times 10^{-19} + 3,079 \times 10^{-20}}{6,626 \times 10^{-34}} \] Переводим сумму в одну степень: \[ A + KE_{max} = 9,6 \times 10^{-19} + 3,079 \times 10^{-20} = (9,6 \times 10^{-19}) + (0,3079 \times 10^{-19}) = (9,6 + 0,3079) \times 10^{-19} = 9,9079 \times 10^{-19} \] Тогда: \[ f = \frac{9,9079 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \approx \frac{9,91 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \] Выполняем деление: \[ f \approx \frac{9,91}{6,626} \times 10^{15} \approx 1,496 \times 10^{15}\, \text{Гц} \] --- ### Шаг 5. Найти длину волны \( \lambda \) Используем соотношение: \[ \lambda = \frac{c}{f} \] где \(c = 3 \times 10^8\, \м/с\): \[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{1,496 \times 10^{15}} \approx 2,005 \times 10^{-7}\, \text{м} \] Или в нанометрах: \[ \lambda \approx 200\, \text{нм} \] --- ## Итог: **Длина волны падающего света составляет примерно 200 нанометров.** Если есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить какие-то шаги — скажите!