Работа выхода электронов бериллия 6 эВ. Какова длина волны света, падающего на поверхность висмута если макс. Скорость фотоэлектронов равна 2,6 * 10⁵ м/с
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап. В условии указана энергия выхода электронов, а также максимальная скорость фотоэлектронов, что позволяет определить длину волны света, вызывающего фотоеффект.
Дано:
- Работа выхода электронов бериллия \(A = 6\, \textэВ\)
- Максимальная скорость фотоэлектронов \(v_{max} = 2,6 \times 10^5\, \text м/с\)
Шаг 1. Перевод работы выхода в Джоули
Работа выхода дается в электронвольтах, необходимо перевести в Джоули:
\[ A = 6\, \textэВ} = 6 \times 1{,}6 \times 10^{-19}\, \text{Дж} = 9,6 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \]
Шаг 2. Используем уравнение фотоеффекта
Классическая формула для фотоеффекта:
\[ hf = A + KE_{max} \]
где:
- \(h\) — постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\, \Дж \cdot \text{s}\))
- \(f\) — частота падающего света
- \(A\) — работа выхода
- \(KE_{max}\) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов
Шаг 3. Найти максимальную кинетическую энергию \(KE_{max}\)
Кинетическая энергия связана со скоростью через формулу:
\[ KE_{max} = \frac{1}{2} m v_{max}^2 \]
где:
- \(m\) — масса электрона \(= 9,11 \times 10^{-31}\, \text кг\)
- \(v_{max} = 2,6 \times 10^5\, \м/с\)
Подставляем значения:
\[ KE_{max} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times (2,6 \times 10^5)^2 \]
Расчет:
\[ (2,6 \times 10^5)^2 = 6,76 \times 10^{10} \]
Теперь:
\[ KE_{max} = 0,5 \times 9,11 \times 10^{-31} \times 6,76 \times 10^{10} \]
Объединим числа:
\[ KE_{max} = 0,5 \times 9,11 \times 6,76 \times 10^{-31 + 10} = 0,5 \times 9,11 \times 6,76 \times 10^{-21} \]
Вычислим числовой множитель:
\[ 0,5 \times 9,11 \times 6,76 \approx 0,5 \times 61,58 \approx 30,79 \]
Итак:
\[ KE_{max} \approx 30,79 \times 10^{-21} = 3,079 \times 10^{-20}\, \textДж \]
Шаг 4. Найти частоту света \(f\)
Из уравнения фотоеффекта:
\[ hf = A + KE_{max} \]
Подставляем значения:
\[ f = \frac{A + KE_{max}}{h} = \frac{9,6 \times 10^{-19} + 3,079 \times 10^{-20}}{6,626 \times 10^{-34}} \]
Переводим сумму в одну степень:
\[ A + KE_{max} = 9,6 \times 10^{-19} + 3,079 \times 10^{-20} = (9,6 \times 10^{-19}) + (0,3079 \times 10^{-19}) = (9,6 + 0,3079) \times 10^{-19} = 9,9079 \times 10^{-19} \]
Тогда:
\[ f = \frac{9,9079 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \approx \frac{9,91 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}} \]
Выполняем деление:
\[ f \approx \frac{9,91}{6,626} \times 10^{15} \approx 1,496 \times 10^{15}\, \text{Гц} \]
Шаг 5. Найти длину волны \( \lambda \)
Используем соотношение:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
где \(c = 3 \times 10^8\, \м/с\):
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{1,496 \times 10^{15}} \approx 2,005 \times 10^{-7}\, \text{м} \]
Или в нанометрах:
\[ \lambda \approx 200\, \text{нм} \]
Итог:
Длина волны падающего света составляет примерно 200 нанометров.
Если есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить какие-то шаги — скажите!
