какие свойства относятся к функции вида y=k/x при k>0? Выбери верные варианты ответа.
Область определения(-бесконечность;0) Объединение(0;+бесконечность)
Функция убывает на всей области определения
Функция принимает положительные значения на (-бесконечность;0)
Функция обращается в нуль при x=0
Давайте подробно разберем свойства функции вида \( y = \frac{k}{x} \), при условии, что \( k > 0 \).
**Область определения:**
- Поскольку в функции есть деление на \( x \), то \( x \neq 0 \).
- Нас интересует область определения: все значения \( x \), при которых эта функция существует.
То есть, область определения — это все значения \( x \), кроме нуля:
\[
(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)
\]
**Рассмотрим предложенные варианты:**
1. **Область определения(-бесконечность;0) Объединение(0;+бесконечность):**
- Это соответствует нашему выводу. Область определения — это два интервала, исключая ноль.
**Верно.**
2. **Функция убывает на всей области определения:**
- Рассмотрим функцию \( y = \frac{k}{x} \), при \( k > 0 \).
- Для \( x > 0 \):
\[
y = \frac{k}{x}
\]
- по мере увеличения \( x \), \( y \) уменьшается, так как деление на большое число дает меньшее значение. Следовательно, на интервале \( (0, +\infty) \) функция **убывает**.
- Для \( x < 0 \):
\[
y = \frac{k}{x}
\]
- при уменьшении \( x \) (более отрицательных значениях), \( y \) также убывает или возрастает?
- На самом деле, для отрицательных \( x \), поскольку \( k > 0 \), \( y \) будет отрицательным. Чем меньше \( x \) (более отрицательное), тем больше по абсолютной величине \( y \), но при этом \( y \) становится менее отрицательным (ближе к нулю). В целом, это означает, что в интервале \( (-\infty, 0) \), \( y \) возрастает (потому что при уходе к \(-\infty\), \( y \to 0^- \), а при приближении к нулю слева, \( y \to -\infty \)).
- Итог: на \( (0, +\infty) \) функция убывает, а на \( (-\infty, 0) \) функция возрастает.
- В условии сказано "функция убывает на всей области определения" — это неправда, так как на отрицательной части она возрастает.
**Следовательно, этот вариант неверный.**
3. **Функция принимает положительные значения на (-бесконечность;0):**
- Для \( x < 0 \):
\[
y = \frac{k}{x}
\]
- \( x < 0 \), \( k > 0 \):
\[
y = \frac{k}{x} < 0
\]
— функция принимает отрицательные значения, а не положительные.
- Поэтому этот пункт неверен.
4. **Функция обращается в нуль при \( x=0 \):**
- В пункте указывается, что при \( x=0 \) функция обращается в нуль, но на самом деле при \( x \to 0 \), \( y \to \pm \infty \) (зависит от знака \( x \)), и значение функции в точке \( x=0 \) невозможно определить, так как деление на ноль запрещено.
- Поэтому утверждение, что функция обращается в нуль при \( x=0 \), — неверно.
---
## Итоговые ответы:
- Верный вариант:
**Область определения: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).**
---
Если есть желание, я могу помочь с дополнением информации или разбором других функций!
