какие свойства относятся к функции вида y=k/x при k>0? Выбери верные варианты ответа. Область определения(-бесконечность;0) Объединение(0;+бесконечность) Функция убывает на всей…

Давайте подробно разберем свойства функции вида \( y = \frac{k}{x} \), при условии, что \( k > 0 \).

Область определения:

• Поскольку в функции есть деление на \( x \), то \( x \neq 0 \).
• Нас интересует область определения: все значения \( x \), при которых эта функция существует.

То есть, область определения — это все значения \( x \), кроме нуля:

\[ (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \]

Рассмотрим предложенные варианты:

1. Область определения(-бесконечность;0) Объединение(0;+бесконечность):

   • Это соответствует нашему выводу. Область определения — это два интервала, исключая ноль.

   Верно.

2. Функция убывает на всей области определения:

   • Рассмотрим функцию \( y = \frac{k}{x} \), при \( k > 0 \).

   • Для \( x > 0 \): \[ y = \frac{k}{x} \]

     • по мере увеличения \( x \), \( y \) уменьшается, так как деление на большое число дает меньшее значение. Следовательно, на интервале \( (0, +\infty) \) функция убывает.

   • Для \( x < 0 \): \[ y = \frac{k}{x} \]

     • при уменьшении \( x \) (более отрицательных значениях), \( y \) также убывает или возрастает?

     • На самом деле, для отрицательных \( x \), поскольку \( k > 0 \), \( y \) будет отрицательным. Чем меньше \( x \) (более отрицательное), тем больше по абсолютной величине \( y \), но при этом \( y \) становится менее отрицательным (ближе к нулю). В целом, это означает, что в интервале \( (-\infty, 0) \), \( y \) возрастает (потому что при уходе к \(-\infty\), \( y \to 0^- \), а при приближении к нулю слева, \( y \to -\infty \)).

   • Итог: на \( (0, +\infty) \) функция убывает, а на \( (-\infty, 0) \) функция возрастает.

   • В условии сказано "функция убывает на всей области определения" — это неправда, так как на отрицательной части она возрастает.

   Следовательно, этот вариант неверный.

3. Функция принимает положительные значения на (-бесконечность;0):

   • Для \( x < 0 \): \[ y = \frac{k}{x} \]

     • \( x < 0 \), \( k > 0 \): \[ y = \frac{k}{x} < 0 \] — функция принимает отрицательные значения, а не положительные.

   • Поэтому этот пункт неверен.

4. Функция обращается в нуль при \( x=0 \):

   • В пункте указывается, что при \( x=0 \) функция обращается в нуль, но на самом деле при \( x \to 0 \), \( y \to \pm \infty \) (зависит от знака \( x \)), и значение функции в точке \( x=0 \) невозможно определить, так как деление на ноль запрещено.

   • Поэтому утверждение, что функция обращается в нуль при \( x=0 \), — неверно.

Итоговые ответы:

• Верный вариант:

Область определения: \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

Если есть желание, я могу помочь с дополнением информации или разбором других функций!