На семинар приехали 20 ученых: 10 ученых из Австрии, 8 из Чехии и 2 из Венгрии. Каждый ученый подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите…

Рассмотрим задачу по шагам:

Дано:

• Всего ученых: 20
• Из них: 10 из Австрии, 8 из Чехии, 2 из Венгрии
• Каждому подготовлен один доклад
• Доклады расположены в случайном порядке (перестановка)
• Нужно найти вероятность того, что вторым будет доклад ученого из Венгрии

Шаг 1: Общее число возможных порядков

Общее число способов расставить все 20 докладов — это число перестановок: \[ N_{всего} = 20! \]

Шаг 2: вычисляем количество благоприятных случаев

Нам нужно, чтобы:

• На втором месте был доклад Венгерского ученого (из 2).
• Порядок остальных 19 докладов может быть любой.

Обозначим:

• Доклад венгерского ученого занимает позицию 2.
• Остальные 19 позиций заполняются оставшимися учеными (все ученые, кроме того, кто стоит на втором месте).

Количество способов выбрать расположение остальных ученых:

• Осталось: 19 ученых (по 9 из Австрии, 8 из Чехии и 1 из Венгерии, так как один из венгерских уже на втором месте).

Однако, чтобы посчитать количество вариантов, нужно:

• выбрать, кто из 2 венгерских ученых зайдет на позицию 2 (необходимо выбрать одного из двух).

Для этого есть 2 варианта:

\[ \text{Количество способов выбрать венгерского ученого для позиции 2} = 2 \]

• Остальные 19 мест заполняются оставшимися 19 учеными (все остальные: 9 австрийцев, 8 чехов и 1 венгр, итого 18, плюс - осталась одна свободная позиция, чтобы заполнить.)

Порядок этих 19 человек — это перестановка из 19 элементов:

\[ 19! \]

Обратите внимание: Т.к. позиции 1 и 3–20 могут быть любые, а мы зафиксировали только позицию 2, то число способов этого — равно:

\[ 2 \times 19! \]

Шаг 3: вероятность

Общая вероятность — это отношение благоприятных случаев к общему количеству случаев:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных перестановок}}{\text{общее число перестановок}} = \frac{2 \times 19!}{20!} \]

Выразим \(20!\):

\[ 20! = 20 \times 19! \]

Тогда:

\[ P = \frac{2 \times 19!}{20 \times 19!} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{10}} \]

Вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из Венгрии, равна 1/10 или 10%.