Давайте решим указанные выражения по шагам и подробно объясним, как получать ответ.
1. Выражение: ( 4! )
Формула факториала:
( n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1 )
Для ( 4! ):
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
2. Выражение: ( \frac{8!}{5!} )
Рассмотрим подробнее:
[
8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5!
]
Так как есть ( 5! \ в знаменателе, то можем упростить:
[
\frac{8!}{5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5!} = 8 \times 7 \times 6
]
Теперь посчитаем:
[
8 \times 7 = 56, \quad 56 \times 6 = 336
]
Ответ:
[
\frac{8!}{5!} = 336
]
3. Выражение: ( \frac{1999!}{1998!} )
Используем свойство факториалов:
[
n! = n \times (n - 1)!
]
Значит,
[
\frac{1999!}{1998!} = \frac{1999 \times 1998!}{1998!} = 1999
]
Ответ:
[
\frac{1999!}{1998!} = 1999
]
Итог:
- ( 4! = 24 )
- ( \frac{8!}{5!} = 336 )
- ( \frac{1999!}{1998!} = 1999 )
Если есть ещё вопросы или нужно что-то уточнить, — скажи!
