Если радиус основания не изменится а высота уменьшится в четыре раза то объем конуса что делает

Давайте разберемся с задачей подробно.

Задача:
"Если радиус основания не изменится, а высота уменьшится в четыре раза, то что произойдет с объемом конуса?"

Обозначения:

• Радиус основания: \( r \) (остается постоянным)
• Исходная высота: \( h \)
• Новая высота: \( h' = \frac{h}{4} \)

Формула объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Где:

• \( r \) — радиус основания
• \( h \) — высота

Теперь найдем новый объем \( V' \) после изменения высоты:

\[ V' = \frac{1}{3} \pi r^2 h' \]

Так как \( h' = \frac{h}{4} \), подставим:

\[ V' = \frac{1}{3} \pi r^2 \times \frac{h}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{4} V \]

Что означает это?
Объем нового конуса равен исходному объему, умноженному на \(\frac{1}{4}\).

Вывод:
Если высота конуса уменьшится в 4 раза, при этом радиус останется неизменным, объем этого конуса уменьшится в 4 раза.

Если нужно коротко:
Ответ: Объем уменьшится в 4 раза.