Давайте подробно решим задачу:
Задача: Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7.
Шаг 1: определим все возможные исходы двух бросков
Игральная кость — это шестигранный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6.
При двух бросках каждый бросок имеет 6 возможных исходов. Тогда всего возможных комбинаций:
[
6 \times 6 = 36
]
каждая комбинация — это результат первого и второго броска.
Шаг 1.2: Запишем все возможные пары (первый бросок, второй бросок).
Предположим, что первый бросок показывает число (a), а второй — число (b). Тогда все пары:
[
(a, b), \quad \text{где } a, b \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}
]
Шаг 2: Найдём все исходы, при которых сумма равна 7
Нам нужны все пары ((a, b)), при которых:
[
a + b = 7
]
Переберём возможные значения (a) и (b):
- (a = 1), тогда (b = 6)
- (a = 2), тогда (b = 5)
- (a = 3), тогда (b = 4)
- (a = 4), тогда (b = 3)
- (a = 5), тогда (b = 2)
- (a = 6), тогда (b = 1)
ИТОГ: всего таких пар — 6.
Шаг 3: найти вероятность
Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма очков при двух бросках игральной кости равна 7 — (\boxed{\frac{1}{6}}).
