Игральную кость бросают дважды найдите вероятность того что сумма выпавших очков равна 7
Давайте подробно решим задачу:
Задача: Игральную кость бросают дважды. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7.
Шаг 1: определим все возможные исходы двух бросков
Игральная кость — это шестигранный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6.
При двух бросках каждый бросок имеет 6 возможных исходов. Тогда всего возможных комбинаций:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
каждая комбинация — это результат первого и второго броска.
Шаг 1.2: Запишем все возможные пары (первый бросок, второй бросок).
Предположим, что первый бросок показывает число \(a\), а второй — число \(b\). Тогда все пары:
\[ (a, b), \quad \text{где } a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \]
Шаг 2: Найдём все исходы, при которых сумма равна 7
Нам нужны все пары \((a, b)\), при которых:
\[ a + b = 7 \]
Переберём возможные значения \(a\) и \(b\):
- \(a = 1\), тогда \(b = 6\)
- \(a = 2\), тогда \(b = 5\)
- \(a = 3\), тогда \(b = 4\)
- \(a = 4\), тогда \(b = 3\)
- \(a = 5\), тогда \(b = 2\)
- \(a = 6\), тогда \(b = 1\)
ИТОГ: всего таких пар — 6.
Шаг 3: найти вероятность
Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
Ответ:
Вероятность того, что сумма очков при двух бросках игральной кости равна 7 — \(\boxed{\frac{1}{6}}\).
