Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Расстояние, пройденное грузовой машиной: ( S = 750 \text{ м} )
- Время движения: ( t = 0,8 \text{ мин} = 0,8 \times 60 = 48 \text{ с} )
- Жёсткость троса: ( k = 1,3 \text{ МН/м} = 1,3 \times 10^6 \text{ Н/м} )
- Удлинение троса: ( \Delta L = 1,9 \text{ мм} = 1,9 \times 10^{-3} \text{ м} )
Что нужно найти:
Массу легковой машины ( m ).
Шаг 1: Найдём ускорение ( a )
Так как машина двигается равноускоренно, её путь можно выразить как:
[
S = \frac{1}{2} a t^2
]
Отсюда:
[
a = \frac{2S}{t^2}
]
Подставим числа:
[
a = \frac{2 \times 750}{48^2} = \frac{1500}{2304} \approx 0,651 \text{ м/с}^2
]
Шаг 2: Найдём силу, действующую благодаря упругости троса
Согласно закону Гука, сила упругости:
[
F = k \times \Delta L
]
Подставим числа:
[
F = 1,3 \times 10^6 \times 1,9 \times 10^{-3} = 1,3 \times 1,9 \times 10^3 = 2,47 \times 10^3 \text{ Н}
]
То есть, сила упругости, созданная натяжением троса, равна примерно 2470 Н.
Шаг 3: Определение массы легковой машины
Условие говорит, что при равноускоренном движении грузовой машины (т.е., силы, действующие на грузовик и легковую машину, равны по модулю, ведь трос жёсткий и натяг обеспечивает эту силу), сила упругости равна силе, вызывающей ускорение легковой машины (предположим, движение происходит на гладкой дороге, внешних сил сопротивления не учитываем).
Обозначим массу легковой машины через ( m ). Тогда сила, связанная с её ускорением:
[
F = m \times a
]
Подставим известные значения:
[
m = \frac{F}{a} = \frac{2470}{0,651} \approx 3793 \text{ кг}
]
Итог:
Масса легковой машины примерно 3793 кг.
Округление до десятых:
[
\boxed{3793.0, \text{кг}}
]
Если есть вопросы или нужно более подробно — пишите!
