Грузовая машина-буксир, соединённая упругим тросом с легковой машиной, переместила её по гладкой дороге на 750 м за 0,8 мин. При равноускоренном движении буксировочной машины…

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

• Расстояние, пройденное грузовой машиной: \( S = 750 \text{ м} \)
• Время движения: \( t = 0,8 \text{ мин} = 0,8 \times 60 = 48 \text{ с} \)
• Жёсткость троса: \( k = 1,3 \text{ МН/м} = 1,3 \times 10^6 \text{ Н/м} \)
• Удлинение троса: \( \Delta L = 1,9 \text{ мм} = 1,9 \times 10^{-3} \text{ м} \)

Что нужно найти:

Массу легковой машины \( m \).

Шаг 1: Найдём ускорение \( a \)

Так как машина двигается равноускоренно, её путь можно выразить как:

\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]

Отсюда:

\[ a = \frac{2S}{t^2} \]

Подставим числа:

\[ a = \frac{2 \times 750}{48^2} = \frac{1500}{2304} \approx 0,651 \text{ м/с}^2 \]

Шаг 2: Найдём силу, действующую благодаря упругости троса

Согласно закону Гука, сила упругости:

\[ F = k \times \Delta L \]

Подставим числа:

\[ F = 1,3 \times 10^6 \times 1,9 \times 10^{-3} = 1,3 \times 1,9 \times 10^3 = 2,47 \times 10^3 \text{ Н} \]

То есть, сила упругости, созданная натяжением троса, равна примерно 2470 Н.

Шаг 3: Определение массы легковой машины

Условие говорит, что при равноускоренном движении грузовой машины (т.е., силы, действующие на грузовик и легковую машину, равны по модулю, ведь трос жёсткий и натяг обеспечивает эту силу), сила упругости равна силе, вызывающей ускорение легковой машины (предположим, движение происходит на гладкой дороге, внешних сил сопротивления не учитываем).

Обозначим массу легковой машины через \( m \). Тогда сила, связанная с её ускорением:

\[ F = m \times a \]

Подставим известные значения:

\[ m = \frac{F}{a} = \frac{2470}{0,651} \approx 3793 \text{ кг} \]

Итог:

Масса легковой машины примерно 3793 кг.

Округление до десятых:

\[ \boxed{3793.0\, \text{кг}} \]

Если есть вопросы или нужно более подробно — пишите!