Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В=75°, угол А=55°. Найти углы С и D.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность (т.е. вписанный четырёхугольник).
• \(\angle B = 75^\circ\)
• \(\angle A = 55^\circ\)

Найти:

• \(\angle C\)
• \(\angle D\)

Шаг 1. Свойство вписанного четырёхугольника

Для вписанного четырёхугольника существует важное свойство: сумма любых противоположных углов равна \(180^\circ\).

То есть: \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle B + \angle D = 180^\circ \]

Шаг 2. Используем известные углы

Из условия: \[ \angle A = 55^\circ \] \[ \angle B = 75^\circ \]

Подставим эти значения в свойства:

\[ \angle A + \angle C = 180^\circ \implies 55^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ \Rightarrow \angle C = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \]

Теперь найдём \(\angle D\):

\[ \angle B + \angle D = 180^\circ \implies 75^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ \Rightarrow \angle D = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{ \angle C = 125^\circ, \quad \angle D = 105^\circ } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее — обращайтесь!