Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В=75°, угол А=55°. Найти углы С и D.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. **Дано:** - Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность (т.е. вписанный четырёхугольник). - \(\angle B = 75^\circ\) - \(\angle A = 55^\circ\) **Найти:** - \(\angle C\) - \(\angle D\) --- ### Шаг 1. Свойство вписанного четырёхугольника Для вписанного четырёхугольника существует важное свойство: сумма любых противоположных углов равна \(180^\circ\). То есть: \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle B + \angle D = 180^\circ \] --- ### Шаг 2. Используем известные углы Из условия: \[ \angle A = 55^\circ \] \[ \angle B = 75^\circ \] Подставим эти значения в свойства: \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \implies 55^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ \Rightarrow \angle C = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \] Теперь найдём \(\angle D\): \[ \angle B + \angle D = 180^\circ \implies 75^\circ + \angle D = 180^\circ \] \[ \Rightarrow \angle D = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \angle C = 125^\circ, \quad \angle D = 105^\circ } \] Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее — обращайтесь!