Катер проп 10 км по рек и 9 по озер на весь путь 1 час найти собственной скор катера если теч рек 2 км

Давайте разберём задачу пошагово. **Дано:** - Катер проплыл 10 км по реке и 9 км по озеру за 1 час (т.е. за 60 минут). - Течение реки равно 2 км/ч. - Нужно найти собственную скорость катера (без течения). --- ### Шаг 1: Обозначения Обозначим: - **v** — собственная скорость катера в км/ч (то, что нужно найти). - **u** = 2 км/ч — скорость течения реки. --- ### Шаг 2: Анализ движения по реки Когда катер движет по реке с течением, его скорость относительно земли зависит от направления: - **По течению:** скорость относительно земли = v + u. - **Против течения:** скорость относительно земли = v - u. Но в условии сказано, что катер проплыл 10 км "по реке" — обычно предполагается, что это значит в направлении течения (то есть вместе с течением). --- ### Шаг 3: Анализ движения по озеру Поскольку озеро — это водоём, внутри которого течения обычно не учитываются (или они не указаны), предполагается, что катер движется со своей скоростью v в воде, без влияния течения. - Значит, при движении по озеру его скорость относительно земли — v. --- ### Шаг 4: Время движения по каждому участку Пусть **t₁** — время, затраченное на путь по реке (10 км), и **t₂** — время, затраченное на путь по озеру (9 км). Общая сумма: \[ t_1 + t_2 = 1 \text{ час} \] --- ### Шаг 5: Записываем уравнения для времени - По реке: \[ t_1 = \frac{S_1}{v + u} = \frac{10}{v + 2} \] - По озеру: \[ t_2 = \frac{S_2}{v} = \frac{9}{v} \] Общая сумма: \[ \frac{10}{v + 2} + \frac{9}{v} = 1 \] --- ### Шаг 6: Решение уравнения Перепишем: \[ \frac{10}{v + 2} + \frac{9}{v} = 1 \] Найдем общий знаменатель: \( v(v + 2) \). Раскроем скобки: \[ \frac{10v}{v(v + 2)} + \frac{9(v + 2)}{v(v + 2)} = 1 \] Объединим: \[ \frac{10v + 9(v + 2)}{v(v + 2)} = 1 \] Раскроем числитель: \[ 10v + 9v + 18 = (10v + 9v) + 18 = 19v + 18 \] Получаем: \[ \frac{19v + 18}{v(v + 2)} = 1 \] Перемножим обе части уравнения на знаменатель: \[ 19v + 18 = v(v + 2) \] Раскроем скобки справа: \[ 19v + 18 = v^2 + 2v \] Перенесем все в левую сторону: \[ v^2 + 2v - 19v - 18 = 0 \] \[ v^2 - 17v - 18 = 0 \] --- ### Шаг 7: Решение квадратичного уравнения \[ v^2 - 17v - 18 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = (-17)^2 - 4 \times 1 \times (-18) = 289 + 72 = 361 \] Найдем корни: \[ v = \frac{17 \pm \sqrt{361}}{2} \] \[ v = \frac{17 \pm 19}{2} \] Рассмотрим оба варианта: 1. \( v = \frac{17 + 19}{2} = \frac{36}{2} = 18 \) 2. \( v = \frac{17 - 19}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) Поскольку скорость не может быть отрицательной, отвергаем второй корень. --- ### **Ответ:** **Собственная скорость катера — 18 км/ч** --- Если есть дополнительные вопросы или требуется объяснение, я с радостью помогу!