Конечно! Давайте подробно рассмотрим задачу по умножению двух дробей:
[
\frac{3b^2}{25} \times \frac{15}{8x^2}
]
Шаг 1. Записать умножение дробей
Помним, что при умножении дробей перемножаются числители между собой и знаменатели между собой:
[
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}
]
Поэтому,
[
\frac{3b^2}{25} \times \frac{15}{8x^2} = \frac{3b^2 \times 15}{25 \times 8x^2}
]
Шаг 2. Производим умножение числителей и знаменателей
- Числитель: ( 3b^2 \times 15 )
- Знаменатель: ( 25 \times 8x^2 )
Посчитаем числитель:
[
3b^2 \times 15 = (3 \times 15) \times b^2 = 45b^2
]
Посчитаем знаменатель:
[
25 \times 8x^2 = (25 \times 8) \times x^2 = 200x^2
]
Итак, получаем:
[
\frac{45b^2}{200x^2}
]
Шаг 3. Сокращение дроби
Делим числитель и знаменатель на их общий НОК или делитель, если он есть.
Общий делитель для 45 и 200 — 5:
- ( 45 \div 5 = 9 )
- ( 200 \div 5 = 40 )
Общий делитель для ( b^2 ) и отсутствующего в знаменателе — оставить как есть.
Получаем окончательный вид:
[
\frac{9b^2}{40x^2}
]
Итог
Ответ:
[
\boxed{\frac{9b^2}{40x^2}}
]
Если нужен более подробный разбор или объяснение, скажи!
