Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Из коробки, в которой лежит 25 желтых маркеров и 20 красных, Петя вытягивает два маркера по очереди, не возвращая их обратно. Нужно найти вероятность того, что оба эти маркера будут желтыми.
Шаг 1: Общее число маркеров и исходное расположение
Общее число маркеров:
[
М_{\text{всего}} = 25 + 20 = 45
]
Шаг 2: Вероятность того, что первый маркер желтый
Вероятность, что первый вытянутый маркер — желтый:
[
P_1 = \frac{25}{45}
]
Потому что из 45 маркеров, 25 — желтые.
Шаг 3: Вероятность, что второй маркер желтый при условии, что первый уже желтый
После вытягивания первого желтого маркера осталось:
[
25 - 1 = 24 \text{ желтых}
]
и всего осталось:
[
45 - 1 = 44 \text{ маркеров}
]
Вероятность, что второй — желтый:
[
P_2 = \frac{24}{44}
]
Шаг 4: Общая вероятность того, что оба маркера желтые
Так как события — вытягивание двух желтых подряд — независимы при условии последовательного вытягивания, перемножим вероятности:
[
P = P_1 \times P_2 = \frac{25}{45} \times \frac{24}{44}
]
Сократим дроби, если возможно:
[
\frac{25}{45} = \frac{5}{9}
]
и
[
\frac{24}{44} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}
]
Тогда вероятность:
[
P = \frac{5}{9} \times \frac{6}{11} = \frac{30}{99} = \frac{10}{33}
]
Ответ:
Вероятность того, что оба вытянутых маркера будут желтыми, равна (\frac{10}{33}).
