Автомобиль двигаясь равнозамедленно проходит за пятую секунду 5 м и останавливается. какой путь пройдёт автомобиль за третью секунду своего движения ответ записать в виде целого числа

Давайте разберём задачу по шагам. **Дано:** - Время прохождения 5 метров — 5 секунд - Автомобиль останавливается (то есть его начальная скорость и перемещение за первые минуты известны) - Нужно найти путь, пройденный за 3 секунды с начала движения **Допустим:** - Начальная скорость автомобиля — \( v_0 \) - Ускорение (замедление) — \( a \), оно постоянное и отрицательное, поскольку автомобиль замедляется - Начальный путь — \( s_0 = 0 \) --- ### Шаг 1: Используем данные о движении Так как автомобиль замедляется равнозамедленно (равномерное торможение), уравнение пути в течение времени \( t \): \[ s(t) = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Поскольку автомобиль замедляется, ускорение \( a < 0 \). --- ### Шаг 2: Найдём начальную скорость \( v_0 \) Из условия, что автомобиль проходит 5 м за 5 с: \[ s(5) = v_0 \times 5 + \frac{1}{2} a \times 25 = 5 \] Также, учитывая, что автомобиль останавливается (то есть, после некоторого времени он останавливается), в конце пути его скорость равна нулю. Но для начала, потребуются ещё данные о скорости и движении. --- ### Шаг 3: Используем уравнение скорости и знание остановки Конечная скорость \( v(t) \): \[ v(t) = v_0 + a t \] **Так каккамим условие о "остановке":** Автомобиль останавливается — его скорость равна 0 в некоторый момент времени \( t_\text{остановки} \): \[ 0 = v_0 + a t_\text{остановки} \Rightarrow a t_\text{остановки} = -v_0 \Rightarrow t_\text{остановки} = -\frac{v_0}{a} \] А поскольку движение замедленное, \( a < 0 \), значит туда всё верно. --- ### Шаг 4: Используем условие о пройденных 5 м за 5 с Заменим \( a \) через \( v_0 \): \[ s(5) = 5 v_0 + \frac{1}{2} a \times 25 = 5 \] Из уравнения для скорости: \[ a = -\frac{v_0}{t_\text{остановки}} \] Но мы не знаем \( t_\text{остановки} \). Попробуем найти \( v_0 \) и \( a \) исходя из известной информации. --- ### Шаг 5: Найдём \( a \) и \( v_0 \) Поскольку за 5 секунд пройдено 5 м: \[ 5 = v_0 \times 5 + \frac{1}{2} a \times 25 \] Также, если предположить, что автомобиль останавливается за время \( T \), то его конечная скорость равна нулю: \[ 0 = v_0 + a T \Rightarrow a = - \frac{v_0}{T} \] Подставим \( a \) в уравнение пути: \[ 5 = 5 v_0 + \frac{1}{2} \left(-\frac{v_0}{T}\right) \times 25 \] \[ 5 = 5 v_0 - \frac{25}{2 T} v_0 \] Выразим \( v_0 \): \[ 5 = v_0 \left( 5 - \frac{25}{2 T} \right) \] Обозначим: \[ K = 5 - \frac{25}{2 T} \] Тогда: \[ v_0 = \frac{5}{K} \] Но у нас есть ещё условие о том, что движется равномерно замедлено, и ему не дано конкретное время остановки, поэтому сделаем ещё один шаг: **Автомобиль проходит 5 м за 5 секунд и останавливается.** --- ### Шаг 6: Выводим \( v_0 \) и \( a \) из уравнений Если мы предположим, что он останавливается ровно в конце 5 секунд (то есть, от начала до остановки прошло 5 секунд), тогда: \[ v_0 + a \times 5 = 0 \Rightarrow a = - \frac{v_0}{5} \] Подставляя в уравнение пути: \[ 5 = 5 v_0 + \frac{1}{2} \left( - \frac{v_0}{5} \right) \times 25 \] \[ 5 = 5 v_0 - \frac{v_0}{2} \times 5 \] \[ 5 = 5 v_0 - \frac{5 v_0}{2} \] \[ 5 = 5 v_0 - 2.5 v_0 = 2.5 v_0 \] Отсюда: \[ v_0 = \frac{5}{2.5} = 2 \] Тогда: \[ a = - \frac{v_0}{5} = - \frac{2}{5} = -0.4 \] --- ### **Итог:** - Начальная скорость: \( v_0 = 2 \) м/с - Ускорение (замедление): \( a = -0.4 \) м/с² --- ### Шаг 7: Найти путь за 3 секунды Теперь найдем путь, пройденный за 3 секунды: \[ s(3) = v_0 \times 3 + \frac{1}{2} a \times 3^2 \] \[ s(3) = 2 \times 3 + \frac{1}{2} \times (-0.4) \times 9 \] \[ s(3) = 6 - 0.2 \times 9 = 6 - 1.8 = 4.2 \] --- ### **Ответ:** Преобразуем в целое число — это **4**. --- ## Итог: **Автомобиль пройдёт за 3 секунды пути примерно 4 метра.**