Даны три утверждения: А: число x x отрицательное; B: число x x положительное; C: число x 3 x 3 отрицательное‎‎. Какое высказывание истинно при любом значении x x ? Выбери верный…

Давайте разберёмся с условиями и логическими утверждениями шаг за шагом.

У нас есть три утверждения:

• A: число x отрицательное (x < 0)
• B: число x положительное (x > 0)
• C: число x³ отрицательное (x³ < 0)

Нам нужно определить, какое из высказываний истинно при любом значении x.

Анализ утверждений:

1. Утверждение A: x < 0
   — число отрицательное.

2. Утверждение B: x > 0
   — число положительное.

3. Утверждение C: x³ < 0
   — куб числа отрицателен, куб числа положителен, и куб нуля равен нулю.

Рассмотрим случаи для разных значений x:

• Если x > 0:
  — A: ложь
  — B: истина
  — C: x³ > 0 (положительный, так как куб положительного числа остаётся положительным)
  — следовательно, C: ложь.

• Если x < 0:
  — A: истина
  — B: ложь
  — C: x³ < 0 (куб отрицательного числа тоже отрицателен) — истина.

• Если x = 0:
  — A: ложь (0 не является отрицательным)
  — B: ложь
  — C: x³ = 0 — не отрицательное число, поэтому C: ложь.

Теперь проверим логические следствия из предложенных вариантов:

A) A → C:
— "Если x отрицательное, то x³ отрицательное."
— да, верно, потому что куб отрицательного числа всегда отрицателен.

B) B → C:
— "Если x положительное, то x³ отрицательное."
— неверно, так как куб положительного числа тоже положителен.

C) C → B:
— "Если x³ отрицательное, то x положительное."
— неверно, потому что куб отрицательного числа — отрицательное, но x при этом может быть отрицательным, а не положительным.

Вывод:

• Вариант A → C — всегда истинно, потому что для всех x < 0, x³ тоже < 0.
• Варианты B → C и C → B — не верны при всех x.

Ответ:

Верный вариант — A → C.

Если нужно, я могу дать дополнительное объяснение или помочь с другими задачами.