3. В 8 часов утра из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Спустя 3 часа из пункта В навстречу ему выехал мотоциклист. Автобус и мотоциклист встретились в 13…

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Время отправления автобуса из пункта А: 8:00
• Скорость автобуса: 50 км/ч
• Время, через которое из пункта В навстречу автобусу выехал мотоциклист: через 3 часа (то есть в 11:00)
• Время встречи: в 13:00
• Расстояние между А и В: 450 км

---

Часть а) Найдите скорость мотоциклиста

Шаг 1. Определим, какое время автобус ехал до встречи

• Автобус начал движение в 8:00, а встретились в 13:00.
• Время в пути автобуса до встречи: \(13:00 - 8:00 = 5\) часов.

Шаг 2. Найдем расстояние, прошедшее автобусом к моменту встречи

• Расстояние, пройденное автобусом: \(S_{автобуса} = v_{автобуса} \times t_{автобуса}\)

\[ S_{автобуса} = 50 \, \text{км/ч} \times 5 \, \textч \, = 250 \, \text{км} \]

Шаг 3. Найдём, сколько времени ехал мотоциклист

• Мотоциклист начал движение в 11:00 (через 3 часа после 8:00).
• Время до встречи: с 11:00 до 13:00 — 2 часа.

Шаг 4. Определим, сколько расстояния прошло мотоциклист

• Общее расстояние между А и В: 450 км.

• Расстояние, которое прошёл мотоциклист: \(S_{мотоциклиста}\).

• В момент встречи сумма пройденных расстояний равна 450 км:

\[ S_{автобуса} + S_{мотоциклиста} = 450 \, \text{км} \]

• Мы уже вычислили, что \(S_{автобуса} = 250 \, \text км}\).

Следовательно,

\[ S_{мотоциклиста} = 450 - 250 = 200 \, \text{км} \]

Шаг 5. Определим скорость мотоциклиста

• Время езды мотоциклиста до встречи: 2 часа.

• Его скорость: \(v_{мотоциклиста} = \frac{S_{мотоциклиста}}{t_{мотоциклиста}}\):

\[ v_{мотоциклиста} = \frac{200 \, \text{км}}{2 \, \textч} = 100 \, \text{км/ч} \]

---

Ответ по части а): Скорость мотоциклиста — 100 км/ч.

---

Часть б) Определим время остановки мотоциклиста

Дано:

• После встречи (в 13:00), мотоциклист остановился через 30 минут, т.е. в 13:30.
• Он продолжил путь и прибыл в пункт А ровно в момент, когда автобус прибыл в пункт В.
• Расстояние между А и В — 450 км.

---

Шаг 1. Время, за которое мотоциклист добрался до А после остановки

• Обозначим:
  • Общая длина пути: 450 км.
  • Расстояние от места встречи до А: \(S_{до А} = ?\)

Шаг 2. Определим, сколько осталось километров до А после остановки

• Пусть, после встречи, мотоциклист шёл неличённое время \(t_2\) после остановки: он продолжил путь, остановившись после 30 минут.

• Перед остановкой он проехал:

\[ S_{до остановки} = v_{мотоциклиста} \times 0.5 \text{ч} = 100 \times 0.5 = 50\, \text{км} \]

• Тогда оставшийся путь до А:

\[ S_{до А} = 450 - (S_{автобуса} + S_{от встречи до А}) \]

но проще подойти так:

• Время, которое мотоциклист затратит на путь с места встречи до А:

\[ t_{до А} = \frac{S_{до А}}{v_{мотоциклиста}} \]

Шаг 3. Время, за которое автобус доехал до В

• Автобус приехал в пункт В ровно в 13:00 + время, которое он потратит в пути.

• Автобус ехал 5 часов, за которые он прошёл 250 км.

• Время, которое потребуется автобусу, чтобы добраться в В:

\[ t_{автобус до В} = \frac{450 - 250}{50} = \frac{200}{50} = 4 \text{ч} \]

• Время, когда автобус достигнет В после 13:00, — через 4 часа:

\[ 13:00 + 4\, \textч = 17:00 \]

• Значит, автобус прибыл в В в 17:00.

---

Шаг 4. Время, когда мотоциклист достиг А

• Он начал в 13:00, остановился на 0.5 часа, и после этого продолжил путь.

• Пусть \(t_{остановки} = t\) — время, проведённое в остановке.

• Общее время в пути после встречи: от 13:30 до 17:00, всего 3.5 часа.

• Но из 3.5 часов, задано, что остановка длилась 30 минут (0.5 часа). Тогда время в пути после остановки:

\[ t_{после остановки} = 3.5 - 0.5 = 3\, \textч \]

• На этом отрезке он проехал:

\[ S_{после остановки} = v_{мотоциклиста} \times t_{после остановки} = 100 \times 3 = 300\, \text{км} \]

Шаг 5. Проверка расстояния

• До остановки он проехал 50 км.
• После остановки — 300 км.
• Итого:

\[ 50 + 300 = 350\, \text км \]

• Тогда расстояние остальное до А:

\[ S_{до А} = 450 - 350 = 100\, \text{км} \]

Это означает, что после остановки мотоциклист должен был проехать ещё 100 км, чтобы добраться до А.

• Время, чтобы пройти эти 100 км:

\[ t_{до А} = \frac{100}{100} = 1\, \textч \]

• Значит, он начал движение после остановки примерно в:

\[ 13:30 + 1\, \textч = 14:30 \]

• Т.к. он приехал в А в 17:00 и за 3 часа прошёл все эти 350 км.

Ответ:

Полное время в остановке — 30 минут.

---

Итоговые ответы:

• а) Скорость мотоциклиста — 100 км/ч.
• б) Время остановки — 30 минут.

Если есть ещё вопросы или нужны дополнительные пояснения, я готов помочь!