Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Радиус окружности ( r = \frac{3}{11} ) см
- Градусная мера дуги ( \alpha = 330^\circ )
- Пи ( \pi = 3{,}14 )
Задача: Найти длину дуги окружности, соответствующую углу ( \alpha ).
Шаг 1: Напомнить формулу длины дуги окружности
Длина дуги ( L ) задаётся формулой:
[
L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2 \pi r
]
где:
- ( \alpha ) — угол в градусах,
- ( r ) — радиус окружности,
- ( 2 \pi r ) — длина всей окружности.
Шаг 2: Подставим известные значения
[
L = \frac{330^\circ}{360^\circ} \times 2 \times 3{,}14 \times \frac{3}{11}
]
Шаг 3: Упростим дробь (\frac{330}{360})
[
\frac{330}{360} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}
]
(делим числитель и знаменатель на 30).
Теперь формула выглядит так:
[
L = \frac{11}{12} \times 2 \times 3{,}14 \times \frac{3}{11}
]
Шаг 4: Упростим выражение
Обрати внимание, что есть множители (\frac{11}{12}) и (\frac{3}{11}), и во всей формуле есть множитель 2 и ( 3{,}14 ).
[
L = \left(\frac{11}{12}\right) \times 2 \times 3{,}14 \times \left(\frac{3}{11}\right)
]
Можно сократить (\frac{11}{11}) — они взаимно уничтожаются:
[
L = \frac{1}{12} \times 2 \times 3{,}14 \times 3
]
Шаг 5: Вычисляем итоговое значение
Перемножим оставшиеся множители:
[
L = \frac{1}{12} \times 2 \times 3{,}14 \times 3
]
Сначала перемножим числа:
- ( 2 \times 3 = 6 )
- ( 6 \times 3,14 = 18,84 )
Теперь:
[
L = \frac{1}{12} \times 18,84
]
Делим:
[
L = \frac{18,84}{12} = 1,57
]
Ответ:
Длина дуги окружности радиуса ( \frac{3}{11} ) см, соответствующая углу ( 330^\circ ), равна примерно 1,57 см.
Если есть еще вопросы или нужно другое решение — обращайтесь!
