Вычислите длину дуги окружности радиуса r = 3/11 см с градусной мерой Альфа 330° при вычислении пи = 3,14
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Радиус окружности \( r = \frac{3}{11} \) см
- Градусная мера дуги \( \alpha = 330^\circ \)
- Пи \( \pi = 3{,}14 \)
Задача: Найти длину дуги окружности, соответствующую углу \( \alpha \).
Шаг 1: Напомнить формулу длины дуги окружности
Длина дуги \( L \) задаётся формулой:
\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2 \pi r \]
где:
- \( \alpha \) — угол в градусах,
- \( r \) — радиус окружности,
- \( 2 \pi r \) — длина всей окружности.
Шаг 2: Подставим известные значения
\[ L = \frac{330^\circ}{360^\circ} \times 2 \times 3{,}14 \times \frac{3}{11} \]
Шаг 3: Упростим дробь \(\frac{330}{360}\)
\[ \frac{330}{360} = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \]
(делим числитель и знаменатель на 30).
Теперь формула выглядит так:
\[ L = \frac{11}{12} \times 2 \times 3{,}14 \times \frac{3}{11} \]
Шаг 4: Упростим выражение
Обрати внимание, что есть множители \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{3}{11}\), и во всей формуле есть множитель 2 и \( 3{,}14 \).
\[ L = \left(\frac{11}{12}\right) \times 2 \times 3{,}14 \times \left(\frac{3}{11}\right) \]
Можно сократить \(\frac{11}{11}\) — они взаимно уничтожаются:
\[ L = \frac{1}{12} \times 2 \times 3{,}14 \times 3 \]
Шаг 5: Вычисляем итоговое значение
Перемножим оставшиеся множители:
\[ L = \frac{1}{12} \times 2 \times 3{,}14 \times 3 \]
Сначала перемножим числа:
- \( 2 \times 3 = 6 \)
- \( 6 \times 3,14 = 18,84 \)
Теперь:
\[ L = \frac{1}{12} \times 18,84 \]
Делим:
\[ L = \frac{18,84}{12} = 1,57 \]
Ответ:
Длина дуги окружности радиуса \( \frac{3}{11} \) см, соответствующая углу \( 330^\circ \), равна примерно 1,57 см.
Если есть еще вопросы или нужно другое решение — обращайтесь!
