Заяц прыгает вдоль координат ной прямой на единичный отрезок в любую сторону сколько точек через 7 прыжков

Давайте разберём задачу пошагово и подробно объясним решение.

Задача:
Заяц прыгает вдоль координатной прямой на единичный отрезок в любую сторону. Нужно определить, сколько различных точек он сможет посетить через 7 прыжков.

Шаг 1: Постановка задачи и условия

• Заяц начинает, предположим, в точке 0 (или любой другой точки, неважно, так как мы ищем множество возможных точек).
• За один прыжок он перемещается на 1 в любую сторону: либо +1, либо -1.
• Нужно найти, сколько различных точек он может оказаться после ровно 7 прыжков.

Шаг 2: Анализ

За 1 прыжок заяц может оказаться в точках +1 или -1. За 2 прыжка — он может быть в точках, которые достигаются путем двух движений: +1+1=+2, +1-1=0, -1+1=0, -1-1=-2. В итоге возможны числа —2, 0, 2. Обратите внимание, что после 2 прыжков, заяц находится только на чётных расстояниях от 0.

Общий принцип:

• После \( n \) прыжков заяц может оказаться только в тех точках, которые отличаются от начальной точки на чётное число, если \( n \) чётное, и на нечётное число, если \( n \) нечётное.
• Кроме того, числовое расстояние \(|x|\) не может превышать \( n \), так как за каждый прыжок он перемещается ровно на 1.

Шаг 3: Что особенного в 7 прыжках?

• 7 — нечётное число, значит, заяц может оказаться только в точках, у которых абсолютное значение нечётное.
• Максимальное расстояние — 7 (если все прыжки в одну сторону).

Шаг 4: Какие точки возможны?

• За 7 прыжков заяц может попасть только в точки, у которых \(|x| \leq 7\), и \(|x|\) нечетное.

• Варианты: \(-7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7\).

Шаг 5: Итог

Всего точек — это все нечётные числа от \(-7\) до 7:
\[ -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7 \]

Общее число: 8 точек.

Ответ:

Заяц может оказаться в 8 различных точках через 7 прыжков.

Если нужно более подробное объяснение или есть дополнительные вопросы — пишите!