Давайте решим эту задачу по шагам и подробно объясним каждый момент.
Задача: Спортсмен Петров должен попасть в мишень 5 раз. Вероятность попасть в одну мишень — 0,7. Нужно найти вероятность ситуации, когда он поразит только первую мишень и не поразит остальные четыре.
Обозначим:
- ( P(\text{попасть}) = 0,7 )
- ( P(\text{не попасть}) = 1 - 0,7 = 0,3 )
Нам нужно определить вероятность следующего события:
- Первый выстрел — попадание (поразил 1-ю мишень),
- Следующие четыре — промахи (не поразил 2, 3, 4 и 5 мишени).
Так как каждый выстрел — независимое событие, вероятность комбинации "попадить в первую мишень и промахнуться в остальные четыре" равна произведению вероятностей этих событий.
Итак,
[
P(\text{только первая}) = P(\text{попасть в 1-ю}) \times P(\text{не попасть в 2-ю}) \times P(\text{не попасть в 3-ю}) \times P(\text{не попасть в 4-ю}) \times P(\text{не попасть в 5-ю})
]
Подставим числа:
[
P = 0,7 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3
]
Вычислим:
[
P = 0,7 \times (0,3)^4
]
Найдем ( (0,3)^4 ):
[
(0,3)^4 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = (0,3 \times 0,3) \times (0,3 \times 0,3) = 0,09 \times 0,09 = 0,0081
]
Теперь умножим:
[
P = 0,7 \times 0,0081 = 0,00567
]
Ответ: вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные — нет, равна 0,00567 или в процентах примерно 0.567%.
Если нужно ещё что-то объяснить или есть другие задачи, я готов помочь!
