(√6-√3)²-√200
Рассмотрим задачу: \((\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 - \sqrt{200}\)
Цель — понять и шаг за шагом объяснить решение.
Шаг 1: Раскроем скобки возведения в квадрат
Используем формулу для квадрата разности:
\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Здесь:
- \(a = \sqrt{6}\)
- \(b = \sqrt{3}\)
Подставляем:
\[
(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2
\]
Шаг 2: Вычислим отдельные части
- \((\sqrt{6})^2 = 6\), потому что квадрат корня возвращает число под корнем.
- \((\sqrt{3})^2 = 3\) по аналогии.
Теперь найдем произведение:
\[
2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}
\]
Используем свойство корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\), тогда:
\[
\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6 \cdot 3} = \sqrt{18}
\]
Следовательно,
\[
2 \cdot \sqrt{18}
\]
Можно упростить \(\sqrt{18}\):
\[
\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}
\]
Тогда:
\[
2 \cdot \sqrt{18} = 2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}
\]
Шаг 3: Итог для квадрата разности
Подставляем все в формулу:
\[
(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = 6 - 6 \sqrt{2} + 3 = (6 + 3) - 6 \sqrt{2} = 9 - 6 \sqrt{2}
\]
Шаг 4: Вычислим \(\sqrt{200}\)
Упростим \(\sqrt{200}\):
\[
\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}
\]
Шаг 5: Выполняем основное выражение
Теперь оставшаяся часть:
\[
(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 - \sqrt{200} = (9 - 6 \sqrt{2}) - 10 \sqrt{2}
\]
Объединим подобные члены:
\[
9 - (6 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}) = 9 - 16 \sqrt{2}
\]
Итог:
Ответ: \(\boxed{9 - 16 \sqrt{2}}\)
Если потребуется, я могу пояснить еще подробнее или помочь с аналогичными задачами!
