(√6-√3)²-√200

Рассмотрим задачу: \((\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 - \sqrt{200}\) Цель — понять и шаг за шагом объяснить решение. --- ### Шаг 1: Раскроем скобки возведения в квадрат Используем формулу для квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] Здесь: - \(a = \sqrt{6}\) - \(b = \sqrt{3}\) Подставляем: \[ (\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 \] --- ### Шаг 2: Вычислим отдельные части - \((\sqrt{6})^2 = 6\), потому что квадрат корня возвращает число под корнем. - \((\sqrt{3})^2 = 3\) по аналогии. Теперь найдем произведение: \[ 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \] Используем свойство корней: \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\), тогда: \[ \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6 \cdot 3} = \sqrt{18} \] Следовательно, \[ 2 \cdot \sqrt{18} \] Можно упростить \(\sqrt{18}\): \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} \] Тогда: \[ 2 \cdot \sqrt{18} = 2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} \] --- ### Шаг 3: Итог для квадрата разности Подставляем все в формулу: \[ (\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = 6 - 6 \sqrt{2} + 3 = (6 + 3) - 6 \sqrt{2} = 9 - 6 \sqrt{2} \] --- ### Шаг 4: Вычислим \(\sqrt{200}\) Упростим \(\sqrt{200}\): \[ \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \] --- ### Шаг 5: Выполняем основное выражение Теперь оставшаяся часть: \[ (\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 - \sqrt{200} = (9 - 6 \sqrt{2}) - 10 \sqrt{2} \] Объединим подобные члены: \[ 9 - (6 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}) = 9 - 16 \sqrt{2} \] --- ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{9 - 16 \sqrt{2}}\) Если потребуется, я могу пояснить еще подробнее или помочь с аналогичными задачами!