Давайте подробно решим задачу по шагам, объясняя каждый этап.
Дано:
- Радиус круга ( R = 4 ) см.
- Внутри круга расположен квадрат со стороной ( a = 2 ) см.
- Нужно найти вероятность того, что случайно брошенная точка попадёт не в квадрат.
- Все положения точки внутри круга равновероятны.
Шаг 1: Общая площадь круга
Площадь круга вычисляется по формуле:
[
S_{\text{круг}} = \pi R^2
]
Подставим значения:
[
S_{\text{круг}} = \pi \times 4^2 = 16\pi \approx 50,27 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Расположение и площадь квадрата внутри круга
Для расчёта вероятности нужно знать площадь квадрата, после этого — понять, как он расположен внутри круга.
Площадь квадрата:
[
S_{\text{квадрат}} = a^2 = 2^2 = 4 \text{ см}^2
]
Важно: Для определения вероятности нужно предположить, что квадрат расположен так, что он полностью помещается внутри круга и, скорее всего, расположен так, чтобы его центр совпадал с центром круга (иначе — более сложный расчет). Обычно в таких задачах предполагается именно такая ситуация, чтобы вероятность можно было считать через площади.
Шаг 3: Расположение квадрата внутри круга
Проверим, помещается ли квадрат внутри круга при центре совпадения.
Диагональ квадрата:
[
d = a \sqrt{2} = 2 \times \sqrt{2} \approx 2.83 \text{ см}
]
Радиус, охватывающий весь квадрат (полу диагонали), если его центр совпадает с центром круга:
[
r_{\text{квадрата}} = \frac{d}{2} \approx 1.42 \text{ см}
]
Поскольку радиус круга ( R = 4 ) см, то квадрат без проблем полностью входит внутрь круга.
Шаг 4: Задача — найти вероятность попадания НЕ в квадрат
Вероятность того, что точка попадет в квадрат:
[
P_{\text{в квадрат}} = \frac{\text{площадь квадрата}}{\text{площадь круга}} = \frac{4}{50.27} \approx 0.0796
]
Следовательно, вероятность не попасть в квадрат:
[
P_{\text{не в квадрат}} = 1 - P_{\text{в квадрат}} \approx 1 - 0.0796 = 0.9204
]
Итог:
Ответ — вероятность того, что точка, брошенная в круг, попадёт не в квадрат, равна примерно 0.92 (округлённо до сотых).
Ответ: (\boxed{0.92})
