Идеальный одноатомный газ в количестве четырёх молей совершил работу 415 Дж. При этом газ получил количество теплоты, вдвое превышающее модуль этой работы. Определите изменение…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как определить изменение температуры идеального одноатомного газа.

Дано:

• Количество вещества \( n = 4 \) моль
• Работа газа \( A = 415 \) Дж (знак отрицательный, так как газ совершает работу, то есть расширяется)
• Теплота, полученная газом \( Q \), вдвое превышает модуль работы: \( Q = 2|A| = 2 \times 415 = 830 \) Дж

1. Определим знак работы и тепла

Поскольку газ совершает работу \( A \), то: \[ A = -415 \ \text{Дж} \] Теплота: \[ Q = 830 \ \text{Дж} \] (так как газ получает тепло).

2. Используем первый закон термодинамики

\[ \Delta U = Q + A \] где:

• \(\Delta U \) — изменение внутренней энергии,
• \(Q \) — теплопередача,
• \(A \) — работа газа.

Подставим значения: \[ \Delta U = 830 + (-415) = 415 \ \text{Дж} \]

3. Найдём изменение внутренней энергии \(\Delta U\)

Для идеального одноатомного газа внутреннюю энергию можно выразить как: \[ U = \frac{3}{2} n R T \] Тогда изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T \]

где:

• \( R = 8,314 \ \Дж/(моль \cd*K) \),
• \(\Delta T \) — изменение температуры в Кельвинах.

Перепишем для \(\Delta T\): \[ \Delta T = \frac{2}{3 n R} \Delta U \]

Подставим все значения: \[ \Delta T = \frac{2}{3 \times 4 \times 8{,}314} \times 415 \]

Расчёты: \[ \Delta T = \frac{2 \times 415}{3 \times 4 \times 8,314} = \frac{830}{3 \times 4 \times 8,314} \]

В числителе 830. В знаменателе: \[ 3 \times 4 \times 8,314 = 12 \times 8,314 = 99,768 \]

Значит: \[ \Delta T = \frac{830}{99,768} \approx 8.32 \ \text{К} \]

Ответ:

**Изменение температуры \(\Delta T \approx 8\)°C.

Причём, так как температура увеличилась, итоговая температура стала выше на примерно 8°C.

Если нужно точно округлить до целого числа, то ответ:
\(\boxed{8°}\) Цельсия.