Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как определить изменение температуры идеального одноатомного газа.
Дано:
- Количество вещества ( n = 4 ) моль
- Работа газа ( A = 415 ) Дж (знак отрицательный, так как газ совершает работу, то есть расширяется)
- Теплота, полученная газом ( Q ), вдвое превышает модуль работы: ( Q = 2|A| = 2 \times 415 = 830 ) Дж
1. Определим знак работы и тепла
Поскольку газ совершает работу ( A ), то:
[
A = -415 \ \text{Дж}
]
Теплота:
[
Q = 830 \ \text{Дж}
]
(так как газ получает тепло).
2. Используем первый закон термодинамики
[
\Delta U = Q + A
]
где:
- (\Delta U ) — изменение внутренней энергии,
- (Q ) — теплопередача,
- (A ) — работа газа.
Подставим значения:
[
\Delta U = 830 + (-415) = 415 \ \text{Дж}
]
3. Найдём изменение внутренней энергии (\Delta U)
Для идеального одноатомного газа внутреннюю энергию можно выразить как:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
Тогда изменение внутренней энергии:
[
\Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T
]
где:
- ( R = 8,314 \ \Дж/(моль \cd*K) ),
- (\Delta T ) — изменение температуры в Кельвинах.
Перепишем для (\Delta T):
[
\Delta T = \frac{2}{3 n R} \Delta U
]
Подставим все значения:
[
\Delta T = \frac{2}{3 \times 4 \times 8{,}314} \times 415
]
Расчёты:
[
\Delta T = \frac{2 \times 415}{3 \times 4 \times 8,314}
= \frac{830}{3 \times 4 \times 8,314}
]
В числителе 830. В знаменателе:
[
3 \times 4 \times 8,314 = 12 \times 8,314 = 99,768
]
Значит:
[
\Delta T = \frac{830}{99,768} \approx 8.32 \ \text{К}
]
Ответ:
**Изменение температуры (\Delta T \approx 8)°C.
Причём, так как температура увеличилась, итоговая температура стала выше на примерно 8°C.
Если нужно точно округлить до целого числа, то ответ:
(\boxed{8°}) Цельсия.
