Давайте разберемся с каждой функцией по отдельности и найдем их области определения. Область определения — это множество всех значений переменной, для которых функция задана и принимает конечное значение.
1. Функция: ( y = x^2 - x )
Что нужно проверить:
Нет ограничений в определении этой функции — это полином, а полиномы определены для всех действительных чисел.
Область определения:
(\boxed{(-\infty, +\infty)})
2. Функция: ( y = \frac{1}{x - 2} )
Что нужно проверить:
Деление на ноль недопустимо, то есть (x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2).
Область определения:
Все действительные числа, кроме 2:
(\boxed{(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)})
3. Функция: ( y = \frac{1}{x - 3} )
Аналогично:
Деление на ноль — исключаем (x \neq 3).
Область определения:
(\boxed{(-\infty, 3) \cup (3, +\infty)})
4. Функция: ( y = \frac{x^2}{x^2 - 1} )
Что нужно проверить:
Знаменатель не должен равняться нулю:
(x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 1 \Rightarrow x \neq \pm 1).
Область определения:
Все числа, кроме (\pm 1):
(\boxed{(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)})
5. Функция: ( y = \sqrt{x - 9} )
Что нужно проверить:
Подкоренное выражение не может быть отрицательным:
(x - 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq 9).
Область определения:
(\boxed{[9, +\infty)})
Если есть вопросы по каждой функции или нужно пояснение для какого-то конкретного случая, скажи!
