Давайте подробно решим выражение: (\frac{\sqrt{22} \times \sqrt{33}}{\sqrt{6}}).
Шаг 1: Упростить произведение (\sqrt{22} \times \sqrt{33})
Используем свойство корней: (\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}).
Тогда:
[
\sqrt{22} \times \sqrt{33} = \sqrt{22 \times 33}
]
Посчитаем (22 \times 33):
- (22 \times 33 = (20 + 2) \times 33 = 20 \times 33 + 2 \times 33 = 660 + 66 = 726).
Теперь имеем:
[
\frac{\sqrt{726}}{\sqrt{6}}
]
Шаг 2: Объединить подкоренные в числителе и знаменателе
Когда делим корни, используем правило: (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}).
Следовательно:
[
\frac{\sqrt{726}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{726}{6}}
]
Шаг 3: Выполнить деление (726 \div 6)
Посчитаем:
- (6 \times 121 = 726), следовательно,
[
\frac{726}{6} = 121
]
Итак, выражение упрощается до:
[
\sqrt{121}
]
Шаг 4: Найти корень из 121
Известно, что (\sqrt{121} = 11).
Ответ:
[
\boxed{11}
]
Если есть вопросы по шагам — скажи, объясню подробнее!
