Давайте решим задачу step-by-step с подробными объяснениями.
Дано:
- Основание равнобедренного треугольника ( AB ) равно 25 см.
- Боковая сторона ( AC = BC = 32 ) см.
Нужно найти периметр треугольника ( P ).
Шаг 1: Нарисуйте схему и определите элементы
Рассмотрим равнобедренный треугольник с основаниями ( AB ) и одинаковыми боковыми сторонами ( AC ) и ( BC ).
Обозначим:
- ( AB = 25 ) см — основание.
- ( AC = BC = 32 ) см — боковые стороны.
Проведем из вершины ( C ) перпендикуляр к основанию ( AB ), пусть точка пересечения — ( D ).
Так как треугольник равнобедренный, то ( D ) — середина основания, то есть:
- ( AD = DB = \frac{25}{2} = 12,5 ) см.
Шаг 2: Найдем высоту ( CD )
В треугольнике ( ADC ):
- ( AC = 32 ) см,
- ( AD = 12,5 ) см (по определению),
- ( CD ) — высота, которая опускается из вершины ( C ) перпендикулярно основанию.
Используем теорему Пифагора для треугольника ( ADC ):
[
AC^2 = AD^2 + CD^2
]
подставляем числовые значения:
[
32^2 = 12.5^2 + CD^2
]
вычисляем квадраты:
[
1024 = 156.25 + CD^2
]
вычитаем:
[
CD^2 = 1024 - 156.25 = 867.75
]
Находим ( CD ):
[
CD = \sqrt{867.75} \approx 29.45, \text{см}
]
Шаг 3: Найти боковые стороны — уже известны, ( AC = BC = 32 ) см.
Шаг 4: Найти периметр
Периметр треугольника — сумма всех сторон:
[
P = AB + AC + BC
]
подставим значения:
[
P = 25 + 32 + 32 = 89, \text{см}
]
Итог:
Периметр равнобедренного треугольника равен 89 см.
Если нужно, могу помочь с дополнительными деталями или более сложными задачами!
