Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним, как найти высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны длины катетов.
Дано:
Катеты ( a = 14 ), ( b = 48 )
Найти:
Высоту ( h ), опущенную на гипотенузу ( c )
Шаг 1: Найти гипотенузу ( c )
Используем теорему Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
]
Подставим значения:
[
c = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50
]
Ответ: гипотенуза ( c = 50 )
Шаг 2: Использовать свойство высоты, опущенной на гипотенузу
В прямоугольном треугольнике высота ( h ), опущенная на гипотенузу, делит гипотенузу на два отрезка ( p ) и ( q ), и выполняется формула:
[
h = \frac{a \cdot b}{c}
]
Эта формула относится к следствию из подобных треугольников, и она очень удобна — чтобы найти высоту, нужно всего лишь знать длины катетов и гипотенузы.
Шаг 3: Подставим числа в формулу:
[
h = \frac{14 \times 48}{50}
]
Вычислим числитель:
[
14 \times 48 = (14 \times 50) - (14 \times 2) = 700 - 28 = 672
]
Теперь делим:
[
h = \frac{672}{50} = 13.44
]
Ответ:
Высота, опущенная на гипотенузу, равна 13.44.
Если хотите подробнее разобраться, почему эта формула работает или как связаны высоты и подобные треугольники — с удовольствием объясню!
