Правильный игральный кубик бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 7,8 или 9.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Правильный игральный кубик бросают 2 раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 7, 8 или 9.
Шаг 1: Определим все возможные исходы для двух бросков
- Игральный кубик — это кубик с числами от 1 до 6.
- При двух бросках всего возможных комбинаций — \(6 \times 6 = 36\).
Каждый исход можно представить в виде пары \((a, b)\), где \(a\) — число, выпавшее на первом броске, то есть от 1 до 6, и \(b\) — число, выпавшее на втором броске.
Шаг 2: Найдём все исходы, где сумма равна 7, 8 или 9
Рассмотрим каждую сумму отдельно.
Сумма 7:
Какие пары дают сумму 7?
\[ (1, 6), \quad (2, 5), \quad (3, 4), \quad (4, 3), \quad (5, 2), \quad (6, 1) \]
Всего — 6 исходов.
Сумма 8:
Пары:
\[ (2, 6), \quad (3, 5), \quad (4, 4), \quad (5, 3), \quad (6, 2) \]
Всего — 5 исходов.
Сумма 9:
Пары:
\[ (3, 6), \quad (4, 5), \quad (5, 4), \quad (6, 3) \]
Всего — 4 исхода.
Шаг 3: Общее число благоприятных исходов
Общее число исходов, когда сумма равна 7, 8 или 9:
\[ 6 + 5 + 4 = 15 \]
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
- Общее число возможных исходов — 36.
- Благоприятных исходов — 15.
Вероятность события:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]
Ответ:
Вероятность того, что сумма очков при двух бросках кубика равна 7, 8 или 9, составляет \(\boxed{\frac{5}{12}}\).
