Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Задача:
Правильный игральный кубик бросают 2 раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 7, 8 или 9.
Шаг 1: Определим все возможные исходы для двух бросков
- Игральный кубик — это кубик с числами от 1 до 6.
- При двух бросках всего возможных комбинаций — (6 \times 6 = 36).
Каждый исход можно представить в виде пары ((a, b)), где (a) — число, выпавшее на первом броске, то есть от 1 до 6, и (b) — число, выпавшее на втором броске.
Шаг 2: Найдём все исходы, где сумма равна 7, 8 или 9
Рассмотрим каждую сумму отдельно.
Сумма 7:
Какие пары дают сумму 7?
[
(1, 6), \quad (2, 5), \quad (3, 4), \quad (4, 3), \quad (5, 2), \quad (6, 1)
]
Всего — 6 исходов.
Сумма 8:
Пары:
[
(2, 6), \quad (3, 5), \quad (4, 4), \quad (5, 3), \quad (6, 2)
]
Всего — 5 исходов.
Сумма 9:
Пары:
[
(3, 6), \quad (4, 5), \quad (5, 4), \quad (6, 3)
]
Всего — 4 исхода.
Шаг 3: Общее число благоприятных исходов
Общее число исходов, когда сумма равна 7, 8 или 9:
[
6 + 5 + 4 = 15
]
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
- Общее число возможных исходов — 36.
- Благоприятных исходов — 15.
Вероятность события:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36}
]
Упростим дробь:
[
\frac{15}{36} = \frac{5}{12}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма очков при двух бросках кубика равна 7, 8 или 9, составляет (\boxed{\frac{5}{12}}).
