Полина хочет попробовать угадать пароль чтобы разблокировать телефон своей подруги кати. Катя подсказала только то, что в определённой последовательности нужно набрать 2,5,7,8,9. Какова вероятность того, что Полина, набрав цифры в произвольном порядке, угадает пароль?

Давайте разберем задачу пошагово. **Условие:** - Есть последовательность цифр: 2, 5, 7, 8, 9 — всего 5 цифр. - Полина пытается угадать пароль, набирая цифры в произвольном порядке. - Вопрос: Какова вероятность того, что Полина, набрав цифры в случайном порядке, угадает пароль? **Интерпретация:** - Предположим, что пароль состоит из этих 5 цифр, и последовательность должна точно совпадать с правильным порядком (то есть 2, затем 5, затем 7, потом 8, потом 9). - Полина выбирает 5 цифр и вводит их случайным образом, то есть все возможные перестановки 5 цифр. **Решение:** 1. **Общее число вариантов перестановок:** - Количество способов расположить 5 различных цифр — это факториал числа 5: \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] 2. **Количество удачных исходов:** - В одном из этих вариантов — правильный порядок (2, 5, 7, 8, 9). - Следовательно, удачный исход — ровно 1. 3. **Вероятность:** - Вероятность угадать правильный порядок равна отношению удачных исходов к общему количеству возможных перестановок: \[ P = \frac{1}{120} \] **Ответ:** Вероятность того, что Полина угадает пароль при случайном наборе цифр в произвольном порядке, равна \(\boxed{\frac{1}{120}}\).