4x²+12x+9=(x-4)²

Давайте подробно решим уравнение: \[ 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2 \] --- ### Шаг 1. Раскроем правую часть уравнения \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16 \] --- ### Шаг 2. Перенесем все в одну сторону (чтобы сделать уравнение равным нулю): Вычтем \(x^2 - 8x + 16\) из обеих частей: \[ 4x^2 + 12x + 9 - (x^2 - 8x + 16) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 0 \] \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \] --- ### Шаг 3. Решим квадратичное уравнение \[ 3x^2 + 20x - 7 = 0 \] Для этого используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где - \(a = 3\), - \(b = 20\), - \(c = -7\). --- ### Шаг 4. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \times 3 \times (-7) = 400 + 84 = 484 \] Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. --- ### Шаг 5. Найдем корни: \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{484}}{2 \times 3} = \frac{-20 \pm 22}{6} \] Рассмотрим оба варианта: - При плюсе: \[ x = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - При минусе: \[ x = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x = -7 } \] Это два решения данного уравнения.