Найдите значение выражения -y(y-8)+(y+3)2 при y = 1/2

Давайте подробно решим заданное выражение:
\[ -y(y - 8) + (y + 3) \times 2 \] при \( y = \frac{1}{2} \).

Шаг 1: Подставляем значение \( y = \frac{1}{2} \)

\[ - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - 8 \right) + \left( \frac{1}{2} + 3 \right) \times 2 \]

Шаг 2: Вычисляем выражения в скобках

• \(\frac{1}{2} - 8\)

Чтобы вычесть 8 из \(\frac{1}{2}\), запишем 8 как дробь с знаменателем 2:
\[ 8 = \frac{16}{2} \]

Теперь:
\[ \frac{1}{2} - \frac{16}{2} = \frac{1 - 16}{2} = \frac{-15}{2} \]

• \(\frac{1}{2} + 3\)

Преобразуем 3 в дробь: \(\frac{3}{1}\)
Найдем общий знаменатель 2:
\[ 3 = \frac{6}{2} \]

Тогда:
\[ \frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} \]

Шаг 3: Подставляем полученные значения обратно

\[ - \frac{1}{2} \times \frac{-15}{2} + \frac{7}{2} \times 2 \]

Шаг 4: Вычисляем произведения

1. \(- \frac{1}{2} \times \frac{-15}{2}\)

Произведение отрицательных чисел дает положительный результат:
\[ \frac{1}{2} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 2} = \frac{15}{4} \] И знак минус перед выражением превращает его в:
\[ - \left( \frac{15}{4} \right) = - \frac{15}{4} \]

Однако в изначальной формуле есть минус перед \( y(y-8) \), то есть у нас уже есть минус:
\[ - y(y - 8) \rightarrow - \left(\frac{15}{4}\right) = - \frac{15}{4} \] Обратите внимание, что исходный выражение содержит знак минус вне скобок, поэтому результат так и остается.

2. \(\frac{7}{2} \times 2\)

Обозначим:
\[ \frac{7}{2} \times 2 = \frac{7}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{7 \times 2}{2 \times 1} = \frac{14}{2} = 7 \]

Шаг 5: Итоговое вычисление

Теперь складываем найденные значения:
\[ - \frac{15}{4} + 7 \]

Запишем 7 в виде дроби с знаменателем 4:
\[ 7 = \frac{28}{4} \]

Теперь сложение:

\[ - \frac{15}{4} + \frac{28}{4} = \frac{-15 + 28}{4} = \frac{13}{4} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{13}{4}} \]

или в десятичном виде:
\[ 3.25 \]

Если нужно, могу объяснить любой шаг подробнее!