Найдите значение выражения -y(y-8)+(y+3)2 при y = 1/2

Давайте подробно решим заданное выражение: \[ -y(y - 8) + (y + 3) \times 2 \] при \( y = \frac{1}{2} \). --- ### Шаг 1: Подставляем значение \( y = \frac{1}{2} \) \[ - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} - 8 \right) + \left( \frac{1}{2} + 3 \right) \times 2 \] --- ### Шаг 2: Вычисляем выражения в скобках - \(\frac{1}{2} - 8\) Чтобы вычесть 8 из \(\frac{1}{2}\), запишем 8 как дробь с знаменателем 2: \[ 8 = \frac{16}{2} \] Теперь: \[ \frac{1}{2} - \frac{16}{2} = \frac{1 - 16}{2} = \frac{-15}{2} \] - \(\frac{1}{2} + 3\) Преобразуем 3 в дробь: \(\frac{3}{1}\) Найдем общий знаменатель 2: \[ 3 = \frac{6}{2} \] Тогда: \[ \frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} \] --- ### Шаг 3: Подставляем полученные значения обратно \[ - \frac{1}{2} \times \frac{-15}{2} + \frac{7}{2} \times 2 \] --- ### Шаг 4: Вычисляем произведения 1. \(- \frac{1}{2} \times \frac{-15}{2}\) Произведение отрицательных чисел дает положительный результат: \[ \frac{1}{2} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 2} = \frac{15}{4} \] И знак минус перед выражением превращает его в: \[ - \left( \frac{15}{4} \right) = - \frac{15}{4} \] Однако в изначальной формуле есть минус перед \( y(y-8) \), то есть у нас уже есть минус: \[ - y(y - 8) \rightarrow - \left(\frac{15}{4}\right) = - \frac{15}{4} \] Обратите внимание, что исходный выражение содержит знак минус вне скобок, поэтому результат так и остается. 2. \(\frac{7}{2} \times 2\) Обозначим: \[ \frac{7}{2} \times 2 = \frac{7}{2} \times \frac{2}{1} = \frac{7 \times 2}{2 \times 1} = \frac{14}{2} = 7 \] --- ### Шаг 5: Итоговое вычисление Теперь складываем найденные значения: \[ - \frac{15}{4} + 7 \] Запишем 7 в виде дроби с знаменателем 4: \[ 7 = \frac{28}{4} \] Теперь сложение: \[ - \frac{15}{4} + \frac{28}{4} = \frac{-15 + 28}{4} = \frac{13}{4} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{13}{4}} \] или в десятичном виде: \[ 3.25 \] Если нужно, могу объяснить любой шаг подробнее!