Реши

Давайте решим каждую задачу по порядку. В условии говорится, что нужно найти площадь квадрата, зная сторону и периметр, который равен периметру прямоугольника с заданными размерами. Общая формула для площади квадрата: \[ S = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. Также, чтобы связать сторону квадрата и периметр, используем: \[ P_{квадрата} = 4a \] (периметр квадрата равен четырем сторонам). А для прямоугольника периметр равен: \[ P_{прямоугольника} = 2(длина + ширина) \] --- ### 1. Первая задача: **Дано:** Страна прямоугольника: \( \frac{1}{5} \) см, и другая сторона: \( \frac{3}{35} \) см. Периметр равен периметру этого прямоугольника. **Шаги:** 1. Найти периметр прямоугольника: \[ P_{прямоугольника} = 2 \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{35} \right) \] 2. Привести к общему знаменателю: \[ \frac{1}{5} = \frac{7}{35} \] Тогда: \[ P_{прямоугольника} = 2 \left( \frac{7}{35} + \frac{3}{35} \right) = 2 \times \frac{10}{35} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \] 3. Значит, периметр квадрата равен \( \frac{4}{7} \). 4. Найти сторону квадрата: \[ 4a = \frac{4}{7} \Rightarrow a = \frac{1}{7} \] 5. Площадь квадрата: \[ S = a^2 = \left( \frac{1}{7} \right)^2 = \frac{1}{49} \] --- ### 2. Вторая задача: **Дано:** Страна: \( \frac{4}{5} \) см, другая сторона: \( \frac{14}{15} \) см. **Шаги:** 1. Периметр прямоугольника: \[ 2 \left( \frac{4}{5} + \frac{14}{15} \right) \] 2. Привести к общему знаменателю: \[ \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \] Тогда: \[ 2 \left( \frac{12}{15} + \frac{14}{15} \right) = 2 \times \frac{26}{15} = \frac{52}{15} \] 3. Периметр квадрата равен \( \frac{52}{15} \), следовательно, \[ 4a = \frac{52}{15} \Rightarrow a = \frac{13}{15} \] 4. Площадь квадрата: \[ S = a^2 = \left(\frac{13}{15}\right)^2 = \frac{169}{225} \] --- ### 3. Третья задача: **Дано:** Страна: \( \frac{1}{6} \) см, другая сторона: \( \frac{3}{2} \) см. **Шаги:** 1. Периметр: \[ 2 \left( \frac{1}{6} + \frac{3}{2} \right) \] 2. Привести к общему знаменателю: \[ \frac{1}{6} \text{ остается } \] \[ \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \] Тогда: \[ 2 \times \left( \frac{1}{6} + \frac{9}{6} \right) = 2 \times \frac{10}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \] 3. Страна квадрата: \[ 4a = \frac{10}{3} \Rightarrow a = \frac{5}{6} \] 4. Площадь: \[ S = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \] --- ### 4. Четвертая задача: **Дано:** Страна: \( \frac{2}{4} \) см = \( \frac{1}{2} \) см, другая сторона: \( \frac{1}{7} \) см. **Шаги:** 1. Периметр: \[ 2 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \right) \] 2. Привести к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \] \[ \frac{1}{7} = \frac{2}{14} \] Тогда: \[ 2 \times \left( \frac{7}{14} + \frac{2}{14} \right) = 2 \times \frac{9}{14} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} \] 3. Страна квадрата: \[ 4a = \frac{9}{7} \Rightarrow a = \frac{9}{28} \] 4. Площадь: \[ S = \left(\frac{9}{28}\right)^2 = \frac{81}{784} \] --- ### 5. Пятая задача: **Дано:** Страна: \( \frac{1}{6} \), другая сторона: \( \frac{3}{2} \). Аналогично предыдущему, поскольку это повтор. **Периметр:** \( \frac{10}{3} \), **Сторона квадрата:** \( \frac{5}{6} \), **Площадь:** \( \frac{25}{36} \). --- ### 6. Шестая задача: **Дано:** Страна: \( \frac{4}{5} \), другая сторона: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). **Шаги:** 1. Периметр: \[ 2 \times \left( \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \right) \] 2. Общий знаменатель: \[ \frac{4}{5} = \frac{8}{10} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \] Тогда: \[ 2 \times \left( \frac{8}{10} + \frac{5}{10} \right) = 2 \times \frac{13}{10} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5} \] 3. Страна квадрата: \[ 4a = \frac{13}{5} \Rightarrow a = \frac{13}{20} \] 4. Площадь: \[ S = \left(\frac{13}{20}\right)^2 = \frac{169}{400} \] --- ### 7. Седьмая задача: **Дано:** Страна: \( \frac{1}{8} \), другая сторона: \( \frac{1}{2} \) **Шаги:** 1. Периметр: \[ 2 \times \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \right) \] 2. Общий знаменатель: \[ \frac{1}{8} \] остается, \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\), \[ 2 \times \left( \frac{1}{8} + \frac{4}{8} \right) = 2 \times \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \] 3. Сторона квадрата: \[ 4a = \frac{5}{4} \Rightarrow a = \frac{5}{16} \] 4. Площадь: \[ S = \left( \frac{5}{16} \right)^2 = \frac{25}{256} \] --- Если есть необходимость, я могу подготовить итоговые ответы по всем задачам или объяснить подробнее по любой из них.