реши

Давайте решим каждую задачу по порядку. В условии говорится, что нужно найти площадь квадрата, зная сторону и периметр, который равен периметру прямоугольника с заданными размерами.

Общая формула для площади квадрата:
\[ S = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата.

Также, чтобы связать сторону квадрата и периметр, используем:
\[ P_{квадрата} = 4a \] (периметр квадрата равен четырем сторонам).

А для прямоугольника периметр равен:
\[ P_{прямоугольника} = 2(длина + ширина) \]

---

1. Первая задача:

Дано:
Страна прямоугольника: \( \frac{1}{5} \) см, и другая сторона: \( \frac{3}{35} \) см.
Периметр равен периметру этого прямоугольника.

Шаги:

1. Найти периметр прямоугольника:
   \[ P_{прямоугольника} = 2 \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{35} \right) \]

2. Привести к общему знаменателю:
   \[ \frac{1}{5} = \frac{7}{35} \] Тогда:
   \[ P_{прямоугольника} = 2 \left( \frac{7}{35} + \frac{3}{35} \right) = 2 \times \frac{10}{35} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \]

3. Значит, периметр квадрата равен \( \frac{4}{7} \).

4. Найти сторону квадрата:
   \[ 4a = \frac{4}{7} \Rightarrow a = \frac{1}{7} \]

5. Площадь квадрата:
   \[ S = a^2 = \left( \frac{1}{7} \right)^2 = \frac{1}{49} \]

---

2. Вторая задача:

Дано:
Страна: \( \frac{4}{5} \) см, другая сторона: \( \frac{14}{15} \) см.

Шаги:

1. Периметр прямоугольника:
   \[ 2 \left( \frac{4}{5} + \frac{14}{15} \right) \]
2. Привести к общему знаменателю:
   \[ \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \] Тогда:
   \[ 2 \left( \frac{12}{15} + \frac{14}{15} \right) = 2 \times \frac{26}{15} = \frac{52}{15} \]
3. Периметр квадрата равен \( \frac{52}{15} \), следовательно,
   \[ 4a = \frac{52}{15} \Rightarrow a = \frac{13}{15} \]
4. Площадь квадрата:
   \[ S = a^2 = \left(\frac{13}{15}\right)^2 = \frac{169}{225} \]

---

3. Третья задача:

Дано:
Страна: \( \frac{1}{6} \) см, другая сторона: \( \frac{3}{2} \) см.

Шаги:

1. Периметр:
   \[ 2 \left( \frac{1}{6} + \frac{3}{2} \right) \]
2. Привести к общему знаменателю:
   \[ \frac{1}{6} \text{ остается } \] \[ \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \] Тогда:
   \[ 2 \times \left( \frac{1}{6} + \frac{9}{6} \right) = 2 \times \frac{10}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]
3. Страна квадрата:
   \[ 4a = \frac{10}{3} \Rightarrow a = \frac{5}{6} \]
4. Площадь:
   \[ S = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36} \]

---

4. Четвертая задача:

Дано:
Страна: \( \frac{2}{4} \) см = \( \frac{1}{2} \) см, другая сторона: \( \frac{1}{7} \) см.

Шаги:

1. Периметр:
   \[ 2 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \right) \]
2. Привести к общему знаменателю:
   \[ \frac{1}{2} = \frac{7}{14} \] \[ \frac{1}{7} = \frac{2}{14} \] Тогда:
   \[ 2 \times \left( \frac{7}{14} + \frac{2}{14} \right) = 2 \times \frac{9}{14} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} \]
3. Страна квадрата:
   \[ 4a = \frac{9}{7} \Rightarrow a = \frac{9}{28} \]
4. Площадь:
   \[ S = \left(\frac{9}{28}\right)^2 = \frac{81}{784} \]

---

5. Пятая задача:

Дано:
Страна: \( \frac{1}{6} \), другая сторона: \( \frac{3}{2} \).

Аналогично предыдущему, поскольку это повтор.

Периметр: \( \frac{10}{3} \),
Сторона квадрата: \( \frac{5}{6} \),
Площадь: \( \frac{25}{36} \).

---

6. Шестая задача:

Дано:
Страна: \( \frac{4}{5} \), другая сторона: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Шаги:

1. Периметр:
   \[ 2 \times \left( \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \right) \]
2. Общий знаменатель:
   \[ \frac{4}{5} = \frac{8}{10} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \] Тогда:
   \[ 2 \times \left( \frac{8}{10} + \frac{5}{10} \right) = 2 \times \frac{13}{10} = \frac{26}{10} = \frac{13}{5} \]
3. Страна квадрата:
   \[ 4a = \frac{13}{5} \Rightarrow a = \frac{13}{20} \]
4. Площадь:
   \[ S = \left(\frac{13}{20}\right)^2 = \frac{169}{400} \]

---

7. Седьмая задача:

Дано:
Страна: \( \frac{1}{8} \), другая сторона: \( \frac{1}{2} \)

Шаги:

1. Периметр:
   \[ 2 \times \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \right) \]
2. Общий знаменатель:
   \[ \frac{1}{8} \] остается, \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\), \[ 2 \times \left( \frac{1}{8} + \frac{4}{8} \right) = 2 \times \frac{5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]
3. Сторона квадрата:
   \[ 4a = \frac{5}{4} \Rightarrow a = \frac{5}{16} \]
4. Площадь:
   \[ S = \left( \frac{5}{16} \right)^2 = \frac{25}{256} \]

---

Если есть необходимость, я могу подготовить итоговые ответы по всем задачам или объяснить подробнее по любой из них.