Точечные заряды 1, 2 и 3 мкКл находятся в вершинах правильного треугольника со стороной 0,1 м. Чему равна потенциальная энергия этой системы зарядов? Ответ округлите до целого…

Рассмотрим задачу по определению потенциальной энергии системы трех точечных зарядов, расположенных в вершинах равностороннего треугольника.

Дано:

• Заряды: \( q_1 = 1\,\text{мкКл} \), \( q_2 = 2\,\text{мкКл} \), \( q_3 = 3\,\text{мкКл} \)
• Расстояние между любыми двумя зарядами: \( r = 0,1\,\text{м} \)

Цель:

Найти потенциальную энергию системы, то есть сумму потенциальных энергий всех пар зарядов: \[ U = U_{12} + U_{13} + U_{23} \] где \[ U_{ij} = \frac{k \cdot q_i \cdot q_j}{r} \] и \(k = 9 \times 10^9\, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2\) — постоянная Кулона.

Шаг 1: Подставим значения зарядов

Пары:

• \( (q_1, q_2) = (1\,мкКл, 2\,мкКл) \)
• \( (q_1, q_3) = (1\,мкКл, 3\,мкКл) \)
• \( (q_2, q_3) = (2\,мкКл, 3\,мкКл) \)

Переведем заряды из мкКл в Кл: \[ 1\,\text{мкКл} = 1 \times 10^{-6}\,\text{Кл} \] \[ 2\,\text{мкКл} = 2 \times 10^{-6}\,\text{Кл} \] \[ 3\,\text{мкКл} = 3 \times 10^{-6}\,\text{Кл} \]

Шаг 2: Вычислим потенциальные энергии для каждой пары

\[ U_{ij} = \frac{k \cdot q_i \cdot q_j}{r} \]

Для пары \( (q_1, q_2) \): \[ U_{12} = \frac{9 \times 10^9 \times (1 \times 10^{-6}) \times (2 \times 10^{-6})}{0,1} = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-12}}{0,1} \] \[ U_{12} = \frac{18 \times 10^{-3}}{0,1} = 0,18\, \text{Дж} \]

Для пары \( (q_1, q_3) \): \[ U_{13} = \frac{9 \times 10^9 \times (1 \times 10^{-6}) \times (3 \times 10^{-6})}{0,1} = \frac{27 \times 10^{-3}}{0,1} = 0,27\, \text{Дж} \]

Для пары \( (q_2, q_3) \): \[ U_{23} = \frac{9 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-6}) \times (3 \times 10^{-6})}{0,1} = \frac{54 \times 10^{-3}}{0,1} = 0,54\, \text{Дж} \]

Шаг 3: Найдём общую потенциальную энергию

\[ U_{\text{общее}} = U_{12} + U_{13} + U_{23} = 0,18 + 0,27 + 0,54 = 0,99\, \text{Дж} \]

Округляем до целого числа: \[ \boxed{1\, \text{Дж}} \]

Итог:

Потенциальная энергия системы равна примерно 1 Джоулю.