Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 20 км, вышел первый турист. Через 50 мин из пункта В ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 1 ч 30 мин. Если…

Давайте обозначим скорости двух туристов как \( v_1 \) и \( v_2 \) (в км/ч).

Из условия задачи:

• Расстояние между пунктами А и В: \( 20 \) км.
• Первый турист вышел из пункта А.
• Второй турист вышел из пункта В через 50 минут (это \(\frac{50}{60} = \frac{5}{6}\) часа) после первого туриста.
• Встреча произошла через 1 час 30 минут (1,5 часа) после выхода второго туриста, то есть через \( 1.5 + \frac{5}{6} \) часов после выхода первого туриста.
• Если бы оба вышли одновременно, то встретились бы через 2 часа.

Нам нужно найти \( v_1 \) и \( v_2 \).

---

Шаг 1. Время от выхода первого туриста до встречи

Общее время, прошедшее с момента выхода первого туриста до встречи:

\[ t_{общ} = t_2 + \frac{5}{6} \]

где \( t_2 = 1.5 \) часа — время после выхода второго туриста до встречи.

Значит,

\[ t_{общ} = 1.5 + \frac{5}{6} = 1.5 + 0.8333 = 2.3333 \text{ часа} \approx \frac{7}{3} \text{ часа} \]

Шаг 2. Выражения для пройденных путей

• Первый турист за время \( t_{общ} \) прошел:

\[ s_1 = v_1 \times t_{общ} \]

• Второй турист за тот же период (после его выхода) прошел:

\[ s_2 = v_2 \times t_2 = v_2 \times 1.5 \]

Общий путь, пройденный обоими туристами, равен расстоянию между пунктами:

\[ s_1 + s_2 = 20 \]

Подставляем:

\[ v_1 \times \frac{7}{3} + v_2 \times 1.5 = 20 \]

(Уравнение 1)

---

Шаг 3. Условие, если бы туристы вышли одновременно

Если бы оба вышли одновременно, то они встретились бы через 2 часа:

\[ v_1 \times 2 + v_2 \times 2 = 20 \]

или

\[ 2(v_1 + v_2) = 20 \]

откуда

\[ v_1 + v_2 = 10 \]

(Уравнение 2)

---

Шаг 4. Решение системы уравнений

Итак, у нас есть система:

\[ \begin{cases} v_1 \times \frac{7}{3} + v_2 \times 1.5 = 20 \\ v_1 + v_2 = 10 \end{cases} \]

Перепишем первое уравнение:

\[ \frac{7}{3} v_1 + 1.5 v_2 = 20 \]

Заменим \( v_2 \) из второго уравнения:

\[ v_2 = 10 - v_1 \]

Подставим в первое уравнение:

\[ \frac{7}{3} v_1 + 1.5 (10 - v_1) = 20 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{7}{3} v_1 + 15 - 1.5 v_1 = 20 \]

Приведем к общему виду:

\[ \frac{7}{3} v_1 - 1.5 v_1 = 20 - 15 = 5 \]

Обратим внимание, что \( 1.5 = \frac{3}{2} \).

Перепишем:

\[ \frac{7}{3} v_1 - \frac{3}{2} v_1 = 5 \]

Общий случай — привести к общему знаменателю 6:

\[ \left(\frac{14}{6} v_1 - \frac{9}{6} v_1\right) = 5 \]

Объединяю:

\[ \frac{14 v_1 - 9 v_1}{6} = 5 \]

\[ \frac{5 v_1}{6} = 5 \]

Отсюда:

\[ 5 v_1 = 30 \]

\[ v_1 = 6 \text{ км/ч} \]

Теперь находим \( v_2 \):

\[ v_2 = 10 - v_1 = 10 - 6 = 4 \text{ км/ч} \]

---

Ответ:

• Скорость первого туриста: 6 км/ч
• Скорость второго туриста: 4 км/ч

Если потребуется, я могу дать пояснения или дополнительные решения!