Помоги 6 и 8 решить,алгебра 7 класс

Конечно! Давайте решим задачи по алгебре для 7 класса. Вот задачи 6 и 8: --- ### Задача 6: **Решите систему уравнений:** \[ \begin{cases} x - y = 1 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2x - y}{3} \end{cases} \] --- ### Решение задачи 6: **Шаг 1:** Запишем систему уравнений: \[ 1) \quad x - y = 1 \] \[ 2) \quad \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2x - y}{3} \] **Шаг 2:** Упростим второе уравнение: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на наименьший общий знаменатель 12 (так как 2, 4 и 3 делят 12): \[ 12 \left( \frac{x}{2} + \frac{y}{4} \right) = 12 \left( \frac{2x - y}{3} \right) \] Раскроем скобки: \[ 6x + 3y = 4(2x - y) \] Раскроем скобки справа: \[ 6x + 3y = 8x - 4y \] **Шаг 3:** Перенесем все в одну сторону: \[ 6x + 3y - 8x + 4y = 0 \] Объединим подобные: \[ (6x - 8x) + (3y + 4y) = 0 \Rightarrow -2x + 7y = 0 \] Итак, у нас есть новое уравнение: \[ 3) \quad -2x + 7y = 0 \] или \[ 2x = 7y \Rightarrow x = \frac{7y}{2} \] **Шаг 4:** Подставим это выражение в первое уравнение: \[ x - y = 1 \] \[ \frac{7y}{2} - y = 1 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{7y}{2} - \frac{2y}{2} = 1 \] \[ \frac{5y}{2} = 1 \] Умножим обе части на 2: \[ 5y = 2 \] \[ y = \frac{2}{5} \] **Шаг 5:** Найдем \(x\): \[ x = \frac{7y}{2} = \frac{7 \times \frac{2}{5}}{2} = \frac{\frac{14}{5}}{2} = \frac{14}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \] ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{7}{5}, \quad y = \frac{2}{5} } \] --- ### Задача 8: **Постройте графики уравнений системы:** \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - 3y = -9 \end{cases} \] --- ### Решение задачи 8: Обратим внимание, что уравнения системы: 1) \( x - y = 3 \) 2) \( 3x - 3y = -9 \) Рассмотрим второе уравнение: оно делится на 3: \[ 3x - 3y = -9 \Rightarrow x - y = -3 \] Теперь у нас есть две уравнения: \[ x - y = 3 \] \[ x - y = -3 \] Но эти уравнения противоречат друг другу (одновременно не могут быть истинны). Это означает, что графики этих линий — параллельные, и решений у системы **нет**. ### **Ответ:** Графики не пересекаются, решений системы — **нет**. Они параллельны. --- Если нужно ещё что-то объяснить — скажите!