Помоги 6 и 8 решить,алгебра 7 класс
Конечно! Давайте решим задачи по алгебре для 7 класса. Вот задачи 6 и 8:
Задача 6:
Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 1 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2x - y}{3} \end{cases} \]
Решение задачи 6:
Шаг 1: Запишем систему уравнений: \[ 1) \quad x - y = 1 \] \[ 2) \quad \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = \frac{2x - y}{3} \]
Шаг 2: Упростим второе уравнение:
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на наименьший общий знаменатель 12 (так как 2, 4 и 3 делят 12):
\[ 12 \left( \frac{x}{2} + \frac{y}{4} \right) = 12 \left( \frac{2x - y}{3} \right) \]
Раскроем скобки:
\[ 6x + 3y = 4(2x - y) \]
Раскроем скобки справа:
\[ 6x + 3y = 8x - 4y \]
Шаг 3: Перенесем все в одну сторону:
\[ 6x + 3y - 8x + 4y = 0 \]
Объединим подобные:
\[ (6x - 8x) + (3y + 4y) = 0 \Rightarrow -2x + 7y = 0 \]
Итак, у нас есть новое уравнение:
\[ 3) \quad -2x + 7y = 0 \]
или
\[ 2x = 7y \Rightarrow x = \frac{7y}{2} \]
Шаг 4: Подставим это выражение в первое уравнение:
\[ x - y = 1 \] \[ \frac{7y}{2} - y = 1 \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{7y}{2} - \frac{2y}{2} = 1 \] \[ \frac{5y}{2} = 1 \]
Умножим обе части на 2:
\[ 5y = 2 \] \[ y = \frac{2}{5} \]
Шаг 5: Найдем \(x\):
\[ x = \frac{7y}{2} = \frac{7 \times \frac{2}{5}}{2} = \frac{\frac{14}{5}}{2} = \frac{14}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = \frac{7}{5}, \quad y = \frac{2}{5} } \]
Задача 8:
Постройте графики уравнений системы:
\[ \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - 3y = -9 \end{cases} \]
Решение задачи 8:
Обратим внимание, что уравнения системы:
\( x - y = 3 \)
\( 3x - 3y = -9 \)
Рассмотрим второе уравнение: оно делится на 3:
\[ 3x - 3y = -9 \Rightarrow x - y = -3 \]
Теперь у нас есть две уравнения:
\[ x - y = 3 \] \[ x - y = -3 \]
Но эти уравнения противоречат друг другу (одновременно не могут быть истинны). Это означает, что графики этих линий — параллельные, и решений у системы нет.
Ответ:
Графики не пересекаются, решений системы — нет. Они параллельны.
Если нужно ещё что-то объяснить — скажите!
