По данным выборки постройте гистограмму частот, гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и её график - кумуляту: 82,5; 79,8; 76,9; 74,8; 84,7; 85,2;…
По данным выборки постройте гистограмму частот, гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и её график - кумуляту: 82,5; 79,8; 76,9; 74,8; 84,7; 85,2; 80,9; 80,7; 76,9; 75,8; 85,7; 82,5; 82,4; 75,9; 79,6; 83,6; 89,5; 84,7; 76,9; 78,6; 79,5; 89,4; 82,2; 86,7; 78,9.
Давайте подробно разберем, как построить все необходимые графики и функции по этим данным:
Данные выборки:
82,5; 79,8; 76,9; 74,8; 84,7; 85,2; 80,9; 80,7; 76,9; 75,8; 85,7; 82,5; 82,4; 75,9; 79,6; 83,6; 89,5; 84,7; 76,9; 78,6; 79,5; 89,4; 82,2; 86,7; 78,9.
Шаг 1. Построение гистограммы частот
1.1. Отсортируем данные по возрастанию:
74,8; 75,8; 75,9; 76,9; 76,9; 76,9; 78,6; 78,9; 79,5; 79,6; 79,8; 80,7; 80,9; 82,2; 82,4; 82,5; 82,5; 83,6; 84,7; 84,7; 85,2; 85,7; 86,7; 89,4; 89,5.
1.2. Разделим диапазон значений на интервал(ы).
Можно, например, выбрать равные диапазоны, скажем: 70-75, 75-80, 80-85, 85-90.
1.3. Подсчитаем количество элементов в каждом диапазоне:
- 70-75: 74,8; (1 элемент)
- 75-80: 75,8; 75,9; 76,9; 76,9; 76,9; 78,6; 78,9; 79,5; 79,6; 79,8; (11 элементов)
- 80-85: 80,7; 80,9; 82,2; 82,4; 82,5; 82,5; 83,6; 84,7; 84,7; 85,2; 85,7; 86,7; (13 элементов, хотя 86,7 чуть выше 85, добавляем его, поскольку интервал включает 85-90)
- 85-90: 86,7; 89,4; 89,5; (3 элемента)
1.4. Построение гистограммы.
На каждом интервале высота столбца пропорциональна частоте. Количество значений в интервале — это частота.
Шаг 2. Построение гистограммы относительных частот
2.1. Общее число элементов:
Всего элементов: 26.
2.2. Расчет относительных частот для каждого интервала:
- 70-75: 1/26 ≈ 0.038
- 75-80: 11/26 ≈ 0.423
- 80-85: 13/26 = 0.5
- 85-90: 3/26 ≈ 0.115
График строится аналогично первому, только высоты — это относительные частоты.
Шаг 3. Построение эмпирической функции распределения (ЭФР)
3.1. Создадим таблицу таких значений:
Для каждого значения берем максимум, который не превышает текущего элемента, и делим его на общее число элементов.
3.2. Последовательность (расчет):
Например, для минимального 74,8:
- ЭФР = число элементов ≤ 74,8 / 26 = 1/26 ≈ 0.038.
Продолжаем по возрастанию:
| Значение | Количество ≤ этого | Эмпирическая функция |
|---|---|---|
| 74,8 | 1 | 1/26 ≈ 0.038 |
| 75,8 | 2 | 2/26 ≈ 0.077 |
| 75,9 | 3 | 3/26 ≈ 0.115 |
| 76,9 | 6 | 6/26 ≈ 0.231 |
| 78,6 | 7 | 7/26 ≈ 0.269 |
| 78,9 | 8 | 8/26 ≈ 0.308 |
| 79,5 | 9 | 9/26 ≈ 0.346 |
| 79,6 | 10 | 10/26 ≈ 0.385 |
| 79,8 | 11 | 11/26 ≈ 0.423 |
| 80,7 | 12 | 12/26 ≈ 0.462 |
| 80,9 | 13 | 13/26 ≈ 0.5 |
| 82,2 | 14 | 14/26 ≈ 0.538 |
| 82,4 | 15 | 15/26 ≈ 0.577 |
| 82,5 | 17 | 17/26 ≈ 0.654 |
| 83,6 | 18 | 18/26 ≈ 0.692 |
| 84,7 | 20 | 20/26 ≈ 0.769 |
| 85,2 | 21 | 21/26 ≈ 0.808 |
| 85,7 | 22 | 22/26 ≈ 0.846 |
| 86,7 | 23 | 23/26 ≈ 0.885 |
| 89,4 | 24 | 24/26 ≈ 0.923 |
| 89,5 | 25 | 25/26 ≈ 0.962 |
Обратите внимание:
Эти точки позволят построить график функции распределения — кумуляты, показывающую вероятность, что случайная величина не превышает определенного значения.
Итоговые графики и функции можно построить, например, в Excel или с помощью кода на Python (используя библиотеки matplotlib).
Если нужно, я могу помочь с конкретным примером кода для построения всех графиков!
Если есть вопросы или нужен более подробный разбор или помощь с построением графиков — скажите!
