В математическом классе учатся 20 20 детей, а в филологическом — 14 14 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать четырёх учеников математического класса и троих учеников…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Дано:

• В математическом классе учатся 20 детей.
• В филологическом классе учатся 14 детей.
• Необходимо выбрать:
  • 4 ученика из математического класса.
  • 3 ученика из филологического класса.

Что нужно найти:
Количество способов выбрать этих учеников.

Шаг 1: Выбор учеников из математического класса

Чтобы выбрать 4 учеников из 20, используется формула для сочетаний (выбор без учета порядка):

\[ C_{20}^{4} = \frac{20!}{4! \cdot (20-4)!} \]

где \( n! \) — факториал числа \( n \).

Вычислим \( C_{20}^{4} \): \[ C_{20}^{4} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

посчитаем числитель:

• 20 × 19 = 380
• 380 × 18 = 6840
• 6840 × 17 = 116280

и знаменатель:

• 4 × 3 = 12
• 12 × 2 = 24
• 24 × 1 = 24

Теперь делим: \[ C_{20}^{4} = \frac{116280}{24} = 4845 \]

Шаг 2: Выбор учеников из филологического класса

Аналогично для 14 учеников из 14:

\[ C_{14}^{3} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} \]

Вычислим числитель:

• 14 × 13 = 182
• 182 × 12 = 2184

Знаменатель:

• 3 × 2 = 6
• 6 × 1 = 6

Делим: \[ C_{14}^{3} = \frac{2184}{6} = 364 \]

Шаг 3: Общее число способов

Так как выборы из двух классов — независимые действия, то общее количество вариантов — это произведение: \[ C_{20}^{4} \times C_{14}^{3} = 4845 \times 364 \]

Вычислим это произведение:

• 4845 × 300 = 1 453 500
• 4845 × 64 = 310 080

Сложим: \[ 1 453 500 + 310 080 = 1 763 580 \]

Ответ:

Количество способов выбрать 4 учеников из математического класса и 3 из филологического — 1 763 580.