В математическом классе учатся  20 20 детей, а в филологическом —  14 14 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать четырёх учеников математического класса и троих учеников филологического класса. Сколькими способами можно это сделать?

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Дано:** - В математическом классе учатся 20 детей. - В филологическом классе учатся 14 детей. - Необходимо выбрать: - 4 ученика из математического класса. - 3 ученика из филологического класса. **Что нужно найти:** Количество способов выбрать этих учеников. --- ### Шаг 1: Выбор учеников из математического класса Чтобы выбрать 4 учеников из 20, используется формула для сочетаний (выбор без учета порядка): \[ C_{20}^{4} = \frac{20!}{4! \cdot (20-4)!} \] где \( n! \) — факториал числа \( n \). **Вычислим \( C_{20}^{4} \):** \[ C_{20}^{4} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] посчитаем числитель: - 20 × 19 = 380 - 380 × 18 = 6840 - 6840 × 17 = 116280 и знаменатель: - 4 × 3 = 12 - 12 × 2 = 24 - 24 × 1 = 24 Теперь делим: \[ C_{20}^{4} = \frac{116280}{24} = 4845 \] --- ### Шаг 2: Выбор учеников из филологического класса Аналогично для 14 учеников из 14: \[ C_{14}^{3} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} \] Вычислим числитель: - 14 × 13 = 182 - 182 × 12 = 2184 Знаменатель: - 3 × 2 = 6 - 6 × 1 = 6 Делим: \[ C_{14}^{3} = \frac{2184}{6} = 364 \] --- ### Шаг 3: Общее число способов Так как выборы из двух классов — независимые действия, то общее количество вариантов — это произведение: \[ C_{20}^{4} \times C_{14}^{3} = 4845 \times 364 \] Вычислим это произведение: - 4845 × 300 = 1 453 500 - 4845 × 64 = 310 080 Сложим: \[ 1 453 500 + 310 080 = 1 763 580 \] --- ## **Ответ:** **Количество способов выбрать 4 учеников из математического класса и 3 из филологического — 1 763 580.**