В треугольнике MNK угол MNK равен 25°, MK=KN. Найдите внешний угол при вершине К

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• В треугольнике MNK угол MNK равен 25°.
• MK = KN (так как стороны равны, значит треугольник равнобедренный, и под равными сторонами расположены углы при основании).

Цель:

• Найти внешний угол при вершине К.

Шаг 1. Обозначим переменные

Обозначим:

• ∠MNK = 25° (добавим, что это угол при вершине N, хотя в условии сказано угол MNK, и он при вершине N, так как вершина N — середина угла между M и K),
• так как в условии стороны MK = KN, треугольник MNK равнобедренный со сторонами MK и KN.

Шаг 2. Определим стороны и углы

• В равнобедренном треугольнике MNK, стороны MK и KN равны.
• Углы при вершинах M и K, напротив этих равных сторон, равны.

Обозначим:

• ∠MKN = x,
• ∠MNK = 25° (дано),
• тогда ∠NKM = x (так как треугольник равнобедренный).

Шаг 3. Найдём угол при вершине N

Сумма углов треугольника равна 180°, значит: \[ \angle M + \angle N + \angle K = 180°. \]

Обозначим:

• В треугольнике MNK, так как стороны MK=KN, углы при M и K равны.
• В данном случае, ∠M = ∠K.
• ∠N = 25°, якобы это угол при вершине N (точнее, угол MNK).

Итак, углы при M и K равны и обозначим их как α.

Тогда: \[ α + α + 25° = 180° \Rightarrow 2α = 155° \Rightarrow α = 77.5°. \]

Шаг 4. Определяем внешний угол

Внешний угол при вершине K — это угол, образованный продолжением стороны KN за вершину K.

Для внешнего угла при вершине K, который обозначим как ∠K внеш — это сумма двух внутреннего углов, не adjacent к нему, то есть: \[ \text{Внешний угол при K} = \angle M + \angle N. \]

• Мы знаем:
  • ∠K = 77.5°,
  • ∠N = 25°,
  • ∠M = 77.5°.

Внешний угол при вершине К равен: \[ \boxed{\angle M + \angle N = 77.5° + 25° = 102.5°}. \]

Ответ:

Внешний угол при вершине К равен 102,5°.