В треугольнике MNK угол MNK равен 25°, MK=KN. Найдите внешний угол при вершине К

Давайте разберём задачу пошагово. --- **Дано:** - В треугольнике MNK угол MNK равен 25°. - MK = KN (так как стороны равны, значит треугольник равнобедренный, и под равными сторонами расположены углы при основании). --- **Цель:** - Найти внешний угол при вершине К. --- ### Шаг 1. Обозначим переменные Обозначим: - ∠MNK = 25° (добавим, что это угол при вершине N, хотя в условии сказано угол MNK, и он при вершине N, так как вершина N — середина угла между M и K), - так как в условии стороны MK = KN, треугольник MNK равнобедренный со сторонами MK и KN. --- ### Шаг 2. Определим стороны и углы - В равнобедренном треугольнике MNK, стороны MK и KN равны. - Углы при вершинах M и K, напротив этих равных сторон, равны. Обозначим: - ∠MKN = x, - ∠MNK = 25° (дано), - тогда ∠NKM = x (так как треугольник равнобедренный). --- ### Шаг 3. Найдём угол при вершине N Сумма углов треугольника равна 180°, значит: \[ \angle M + \angle N + \angle K = 180°. \] Обозначим: - В треугольнике MNK, так как стороны MK=KN, углы при M и K равны. - В данном случае, ∠M = ∠K. - ∠N = 25°, якобы это угол при вершине N (точнее, угол MNK). Итак, углы при M и K равны и обозначим их как α. Тогда: \[ α + α + 25° = 180° \Rightarrow 2α = 155° \Rightarrow α = 77.5°. \] ### Шаг 4. Определяем внешний угол Внешний угол при вершине K — это угол, образованный продолжением стороны KN за вершину K. Для внешнего угла при вершине K, который обозначим как ∠K внеш — это сумма двух внутреннего углов, не adjacent к нему, то есть: \[ \text{Внешний угол при K} = \angle M + \angle N. \] - Мы знаем: - ∠K = 77.5°, - ∠N = 25°, - ∠M = 77.5°. **Внешний угол при вершине К** равен: \[ \boxed{\angle M + \angle N = 77.5° + 25° = 102.5°}. \] --- ### **Ответ:** **Внешний угол при вершине К равен 102,5°.**