Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S , в основании которой лежит правильный треугольник ABC . Отрезки AM , BN и CP являются медианами, точка O – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые NP и SM 2) прямые SN и NP 3) прямые SA и OC 4) прямые NP и AO 5) прямые SB и CP В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Давайте разберемся с условием задачи и проанализируем каждую пару прямых, чтобы определить, какие из них перпендикулярны. **Что задано:** - Треугольная пирамида \(SABC\), вершина \(S\). - Основание \(ABC\) — правильный треугольник. - \(AM\), \(BN\), \(CP\) — медианы основания, \(O\) — их точка пересечения. - \(SA\) — перпендикуляр к плоскости основания \(ABC\). --- ### Основные положения и выводы: 1. **Плоскость основания** — плоскость треугольника \(ABC\). 2. **Точка \(O\)** — центр масс или точка пересечения медиан, она является точкой симметрии правильного треугольника. 3. **Луч \(SA\)** — перпендикуляр к плоскости основания, значит \(SA\) перпендикулярна любой линии в плоскости \(ABC\). --- ### Анализ пар: **1) \(NP\) и \(SM\)** - \(NP\) — медиана \(BN\) в основании, то есть линия внутри плоскости основания. - \(SM\) — высота пирамиды (линия от вершины \(S\) к середине основания \(M\)), она перпендикулярна плоскости основания. - **Вывод:** \(SM\) — перпендикулярна плоскости, а \(NP\) — внутри плоскости. Значит, \(SM \perp NP\). **Ответ: пара 1 — перпендикулярны.** --- **2) \(SN\) и \(NP\)** - \(SN\) — от вершины \(S\) к точке \(N\) на стороне \(BC\). - \(NP\) — медиана (из \(B\) к середине \(A\)), внутри плоскости. - Они не обязательно перпендикулярны, скорее всего, нет оснований считать, что эти линии перпендикулярны. Обычно такие линии не пересекаются под прямым углом. **Вероятнее, что они не перпендикулярны.** --- **3) \(SA\) и \(OC\)** - \(SA\) — перпендикуляр к плоскости основания. - \(OC\) — линий пересечения медиан, она находится внутри основания, то есть в плоскости \(ABC\). - \(SA\) перпендикулярна плоскости, а \(OC\) — внутри плоскости основания. - Тогда \(SA \perp OC\), так как перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой линии, лежащей в плоскости. **Ответ: пара 3 — перпендикулярны.** --- **4) \(NP\) и \(AO\)** - \(NP\) — медиана из \(B\). - \(AO\) — от вершины \(A\) к точке пересечения медиан \(O\). - Это линии в разных плоскостях (одна внутри основания, другая из вершины \(A\)). Обычно они не перпендикулярны. --- **5) \(SB\) и \(CP\)** - \(SB\) — сторона пирамиды, идет от вершины \(S\) к основанию. - \(CP\) — медиана основания. - Эти линии — разные, не предполагается, что они перпендикулярны. --- ### Итог: Пары, которые **наиболее точно** перпендикулярны —: - **1) \(\mathbf{NP}\) и \(\mathbf{SM}\)** - **3) \(\mathbf{SA}\) и \(\mathbf{OC}\)** --- ### **Ответ:** **13**